2024-2025河北承德二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年河北省承德二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线l：3x﹣y+2＝0的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．若圆C经过点A（2，5），B（4，3），且圆心在直线l：3x﹣y﹣3＝0上，则圆C的方程为（）

A．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝8

C．（x﹣3）2+（y﹣6）2＝2 D．（x﹣3）2+（y﹣6）2＝10

3．椭圆x225+

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝2，AA1＝4，E为A1D1的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为（）

A．2142 B．2121 C．4242

5．与圆x2+y2＝1及圆（x﹣4）2+y2＝4都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上 B．双曲线的一支上

C．抛物线上 D．圆上

6．已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝60°

A．23 B．34 C．45

7．如图，在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB′＝1，E、F分别为A′B′，AB的中点，则直线FC到平面AEC′的距离为（）

A．22 B．66 C．-66

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P

A．y=±233x B．y=±33x

二、多选题（本大题共3小题，共18分．在每小题有多项符合题目要求）

9．点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（）

A．|PQ|的最小值为2

B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为-4

D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝0

10．已知点A，B是椭圆C：x24+y2=1的左、右顶点，点F1，F2分别为C的左、右焦点，点O为原点，点

A．|PF1|的取值范围是(2-3

B．|PF1|+|QF1|＝5

C．以线段|F1F2|为直径的圆被直线x﹣y+1＝0截得的弦长为22

D．直线PA与直线PB的斜率之积k

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为CB1的中点，P为平面ACD1上的一动点，则下列选项正确的是（）

A．二面角D﹣AC﹣D1的平面角的正切值为2

B．三棱锥B1﹣ACD1体积为26

C．以点D为球心作一个半径为233的球，则该球被平面ACD1所截的圆面的面积为

D．线段B1P+PF的最小值为57

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知直线l1：（2a﹣1）x+y+3＝0，l2：x+ay+3＝0，若l1⊥l2，则a＝．

13．已知双曲线的标准方程为x29-y216=1，左、右焦点分别为F1，F2，且双曲线上有一点P使得S△PF1F2＝25

14．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E在BD上，点F在B1C上，且BE＝CF，点P在线段CM上运动，下列四个结论：

①当点E是BD中点时，直线EF∥平面CDD1C1；

②直线B1D1到平面CMN的距离是217

③存在点P，使得∠B1PD1＝90°；

④△PDD1面积的最小值是55

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣4＝0，圆C以直线l1，l2的交点为圆心，且过点A（3，3）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l：x﹣y+4＝0与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；

（3）求圆C上的点到直线m：x﹣y+10＝0的距离的最大值．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2．

（1）求证：AD∥平面PBC；

（2）求直线BD平面PCD夹角的正弦值；

（3）求点B到平面PCD的距离．

17．已知椭圆E：x2a2+y2b

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线y=kx+2与椭圆E相交于不同的两点P和Q，当|PQ|=3时，求实数

18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD，△PAD是正三角形，E，F，G，O分别为PC，PD，BC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求点A到平面EFG的距离；

（Ⅲ）线段P