2024-2025河北承德卉原中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年河北省承德市卉原中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线y=sinπ

A．90° B．60° C．30° D．0°

2．若方程x2m+3-

A．（﹣1，3） B．（﹣3，1）

C．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

3．若点P（﹣1，2）在圆x2+y2﹣x+2y+2k＝0的外部，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣5，+∞） B．（﹣∞，﹣5） C．(-5，58)

4．已知椭圆x2a2+y

A．2 B．10 C．4 D．10

5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E为棱AB的中点，则异面直线D1E，B1D所成角的余弦值为（）

A．39 B．36 C．336

6．已知直线l1：mx﹣4y+2＝0（m∈R）与l2：x﹣my+1＝0，若l1∥l2，则l1，l2之间的距离是（）

A．55 B．510 C．255

7．已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD=2，AB与平面ACD所成角的正切值为12，则点B到平面

A．32 B．233 C．55

8．已知直线ax+by+c﹣1＝0（b，c＞0）经过圆x2+（y﹣1）2＝6的圆心，则4b

A．2 B．8 C．4 D．9

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9．已知直线m方程为x﹣2y+1＝0，则下列说法中正确的是（）

A．直线m斜率为12 B．直线m横截距为1

C．直线m纵截距为12 D．点Q（7，4）不在直线m

10．已知椭圆C：y225+x

A．焦点在y轴上 B．长轴长为10

C．短轴长为4 D．离心率为3

11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC中点，则（）

A．BC1∥平面B1DE

B．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

C．平面A1AF⊥平面B1DE

D．点E到平面A1D1F的距离为2

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

13．已知四棱锥A﹣EBCD，AE⊥平面BCDE，底面EBCD是∠E为直角，EB∥DC的直角梯形，如图所示，且CD＝2EB＝2AE＝4，DE＝23，点F为AD的中点，则F到直线BC的距离为．

14．已知圆C的圆心在直线3x﹣y﹣1＝0上，且过点A（﹣2，3），B（2，5），则圆C的一般方程为．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣4＝0，圆C以直线l1，l2的交点为圆心，且过点A（3，3）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l：x﹣y+4＝0与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；

（3）求圆C上的点到直线m：x﹣y+10＝0的距离的最大值．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．

（1）证明：PB∥平面MAC；

（2）证明：平面ABM⊥平面PCD；

（3）求直线PC与平面ABM所成角的大小．

17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2的直线与椭圆C交于M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设b＞1，是否存在x轴上的定点P，使得△PMN的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是斜边为AD的等腰直角三角形，AB⊥AD，

（1）求证：PD⊥平面PAB；

（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值；

（3）在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为55？若存在，求出

19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点（2，1）且离心率为2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l的斜率为1，求线段AB中点M的轨迹方程；

（3）若直线l的斜率为2，在椭圆C上是否存在定点R，使得kRA+kRB＝0（kRA，kRB分别为直线RA，RB的斜率）恒成立？若存在，求出所有满足条件的点R，若不存在．请说明理由．

2024-2025学年河北省承德市卉原中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线y=sinπ

A．90° B．60° C．30° D．0°

解：直线y=sinπ6=

直线倾斜角的范围