2024-2025河北承德一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省承德一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若方程x27-m+y2

A．（﹣∞，1） B．（1，4） C．（4，7） D．（7，+∞）

2．若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

3．平行线2x﹣y+3＝0与4x﹣2y+7＝0间的距离为（）

A．510 B．55 C．1010

4．已知直线l1：x+ay﹣20＝0与l2：2x+（a+1）y﹣10＝0．若l1∥l2，则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．13 D．

5．若点O为坐标原点，点P为曲线C：x216+y212

A．x232+y2

C．x28+y

6．刍薨是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍蔓如图所示，底面BCDE为矩形，AF∥平面BCDE，△ABE和△CDF是全等的正三角形，BC＝3，BE＝2，∠ABC=π3，则异面直线AE与

A．1326 B．1313 C．21313

7．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（﹣

A．|MF1|﹣|MF2|＝2a

B．△MF1F2面积的最大值为a2

C．若MF1→

D．若椭圆上存在点M，使得∠F1MF2＝120°，则椭圆离心率的取值范围是[

8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为π4，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，AD＝2，PA＝BC＝1，三棱锥P﹣ACD的外接球为球O，则平面PBC

A．9π8 B．11π8 C．9π4

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9．已知方程x2+y2﹣4x+8y+2a＝0，则下列说法正确的是（）

A．当a＝10时，表示圆心为（2，﹣4）的圆

B．当a＜10时，表示圆心为（2，﹣4）的圆

C．当a＝0时，表示的圆的半径为25

D．当a＝3时，表示的圆与y轴相切

10．已知F1，F2分别是椭圆x216+

A．|PF1|+|PF2|＝16

B．椭圆的离心率为32

C．直线x＝﹣2被椭圆截得的弦长为23

D．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为4

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，下列结论正确的是（）

A．直线BC与C1D所成角为π4

B．直线B1C到平面A1C1D的距离是33

C．点B到直线AC1的距离为63

D．平面A1BC1与平面DBC1所成角的余弦值为1

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12．若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为．

13．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴垂线交椭圆于P

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为B1B，CD的中点，有以下命题：①MN∥平面A1BD；②MN⊥CD1；③平面A1MN⊥平面A1AC，则正确命题的序号为．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣4＝0，圆C以直线l1，l2的交点为圆心，且过点A（3，3）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l：x﹣y+4＝0与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；

（3）求圆C上的点到直线m：x﹣y+10＝0的距离的最大值．

16．已知椭圆E：x2a2+y2b

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线y=kx+2与椭圆E相交于不同的两点P和Q，当|PQ|=3时，求实数

17．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AC的中点．

（1）证明：BD⊥DC1；

（2）证明：AB1∥平面BC1D；

（3）若AB＝2，AA1＝4，求AB1到平面BC1D的距离．

18．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为52，A1，A2分别为C的左、右顶点，直线y＝

（1）求C的方程；

（2）记A1D，A2E斜率分别为k1，k2，若k1+2k2＝0，求k的值．

19．已知等腰梯形ABCD如图1所示，其中AD∥BC，∠BAD＝45°，点E在线段AD上，且BE⊥AD，AD＝3BC，现沿BE进行翻折，使得平面ABE⊥平面BCDE，所得图形如图2所示．

（1）证明：CD⊥AE；

（2）已知点F在线段CD上（含端点位置），点G在线段AF上（含端点位置）．

（i）若CF＝2DF，点G为线段AF的中点，求AC与平面BEG所成角的正弦值；

（ii）探究：是否存在