2024-2025河北承德六沟高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省承德市承德县六沟高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若直线l1：x﹣2y+1＝0与l2：ax+（1﹣a）y+1＝0平行，则a＝（）

A．﹣1 B．13 C．23 D

2．已知直线l经过点P（﹣3，0），Q（﹣2，3），则直线l的斜率为（）

A．﹣3 B．-13 C．3 D

3．一个顶点的坐标（0，2），焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

A．x24+y2

C．x24+y

4．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E，F，G分别是CC1，BD，A1B1的中点，则直线C1G与EF所成角的余弦值为（）

A．32 B．63 C．55

5．在直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx+1与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则△AOB的面积的最大值为（）

A．1 B．32 C．2 D．

6．已知直线l1：x+y﹣3＝0与l2：3x﹣y﹣1＝0相交于点M，则点M到直线l3：2x﹣y+1＝0的距离为（）

A．55 B．255 C．5

7．三棱锥A﹣BCD中，底面是边长为2的正三角形，AC⊥BC，AD⊥BD，直线AC与BD所成角为45°，则三棱锥A﹣BCD外接球表面积为（）

A．6π B．19π3 C．8π D．

8．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，双曲线C上的两点A

A．[102，+∞) B．[2，+∞)

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知直线l：4x+3y+6＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于E，F两点，则（）

A．圆心C的坐标为（1，0） B．圆C的半径为22

C．圆心C到直线l的距离为2 D．|EF|=2

10．已知椭圆C：x225+y29=1，F

A．椭圆离心率为925

B．|PF1|+|PF2|＝10

C．若∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为9

D．1|PF

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，下列结论正确的是（）

A．直线BC与C1D所成角为π4

B．直线B1C到平面A1C1D的距离是33

C．点B到直线AC1的距离为63

D．平面A1BC1与平面DBC1所成角的余弦值为1

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．若M，N是双曲线x24-y23=1上关于原点对称的两个点，P是该双曲线上任意一点．当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k1，k2，则k1?

13．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足|PA||PB|=12，则点P所构成的曲线C的方程为

14．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E在BD上，点F在B1C上，且BE＝CF，点P在线段CM上运动，下列四个结论：

①当点E是BD中点时，直线EF∥平面CDD1C1；

②直线B1D1到平面CMN的距离是217

③存在点P，使得∠B1PD1＝90°；

④△PDD1面积的最小值是55

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知圆C：x2+（y﹣4）2＝4，

（1）若直线l：y＝x+m与圆C相交，求实数m的取值范围；

（2）若点Q为x轴上一点，过点Q作圆C的切线，切点分别为A和B，

①求四边形QACB面积的最小值；

②当点Q横坐标为4时，求直线AB的方程．

16．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，直线PN，

（1）求动点N的轨迹方程；

（2）若点N的轨迹与直线y＝kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为M．若直线OM的斜率为﹣1，求线段AB的长．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2．

（1）求证：AD∥平面PBC；

（2）求直线BD平面PCD夹角的正弦值；

（3）求点B到平面PCD的距离．

18．（17分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，M，N分别为AC，AB的中点，PM⊥AB，AB＝BC＝2，BP＝PM＝3．

（1）证明：AB⊥PN；

（2）求平面PMN和平面PMB夹角α的正弦值；

（3）在线段PC上是否存在点G，使得点G到平面