2024-2025河北承德双滦实验中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省承德市双滦实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆C经过原点O（0，0），A（4，3），B（1，﹣3）三点，则圆C的方程为（）

A．x2+y2﹣4x﹣3y＝0 B．x2+y2﹣x+3y＝0

C．x2+y2﹣5x﹣5＝0 D．x2+y2﹣7x+y＝0

2．若方程x27-m+y2

A．（﹣∞，1） B．（1，4） C．（4，7） D．（7，+∞）

3．直线x+3y+2＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．已知圆C1：x2+

A．x+y+2＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y+1＝0 D．x+y﹣1＝0

5．直线l1：（a+1）x+2ay﹣1＝0和直线l2：ax﹣y+3＝0，则“a＝1”是“l1⊥l2”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）

A．3010 B．12 C．3015

7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，AA1＝4，且AE→=EA1→，3BF

A．1 B．43 C．63 D

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

A．(0，15] B．[15，

二、多选题（每小题6分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆C的标准方程可能为（）

A．x225+y2

C．x216+y

10．已知直线l：x﹣3y+1＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l过点（﹣1，0）

B．直线l与直线l1：x﹣3y+2＝0平行

C．直线l在x轴上的截距为2

D．直线l与直线l2：3x+y+1＝0垂直

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱CC1，C1D1的中点，则（）

A．直线MN与直线AD1的夹角为60°

B．直线MN与平面AB1D1所成角的正弦值为63

C．点A到平面B1MN的距离为6

D．三棱锥C1﹣B1MN的外接球的半径为6

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知过点（2，﹣4）的直线与圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝5相切，且与直线ax﹣2y+3＝0垂直，则实数a的值为．

13．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为c

14．如图，在多面体ABCDE中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点，则平面EMC与平面BCD夹角的余弦值为．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．在直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+m＝0与直线l：x+y﹣1＝0相切．

（1）求实数m的值；

（2）过点（3，1）的直线与圆C交于M、N两点，如果|MN|＝23，求OM→?ON

16．已知动点P与平面上两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率的积为定值-

试求：

①动点P的轨迹C的方程；

②是否存在过点（0，1）与①中曲线C相交所得弦长|MN|=423

17．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；

（2）若CD=3，求点B到平面PCD

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．

（1）证明：PB∥平面MAC；

（2）证明：平面ABM⊥平面PCD；

（3）求直线PC与平面ABM所成角的大小．

19．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点P（3，1），焦距为42，斜率为-1

（1）求椭圆C的方程；

（2）求MN中点E的轨迹方程；

（3）记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，证明：k1k2为定值．

2024-2025学年河北省承德市双滦实验中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆C经过原点O（0，0），A（4，3