高考数学　椭　圆专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

椭圆

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激活思维

1.(人A选必一P107例1改)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(3,2)))，则它的标准方程是()

A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,100)＝1 B.eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1

C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,10)＝1 D.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,6)＝1

2.(人A选必一P109练习T1改)设椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是()

A.20 B.14

C.2eq\r(5) D.eq\r(14)

3.(人A选必一P115练习T4(3)改)(多选)已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，则()

A.长轴的长为10

B.短半轴的长为6

C.焦点坐标可以是(0，4)

D.椭圆的标准方程可以是eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1

4.(人A选必一P112例4改)(多选)已知椭圆的方程为16x2＋25y2＝400，则()

A.长轴的长为5

B.离心率e＝eq\f(3,5)

C.F(3，0)是一个焦点

D.椭圆上存在一点P到两焦点的距离的和等于10

5.(人A选必一P112练习T3改)已知椭圆过点(3，0)，离心率e＝eq\f(\r(6),3)，则椭圆的标准方程为__________________．

聚焦知识

1.椭圆的概念

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做___________________．这两个定点叫做椭圆的___________________，两焦点间的距离叫做椭圆的___________________．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若___________________，则集合P为椭圆；

(2)若___________________，则集合P为线段；

(3)若_________________，则集合P为空集．

2.椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)

图形

范围

－a≤x≤a，－b≤y≤b

－b≤x≤b，－a≤y≤a

对称性

对称轴：坐标轴对称中心：原点

顶点

坐标

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0)

轴

长轴A1A2的长为__________________；

短轴B1B2的长为__________________

焦距

|F1F2|＝__________________

离心率

e＝eq\f(c,a)∈(0，1)

a，b，c

的关系

__________________

3.常用结论

(1)通径：过焦点且垂直于长轴的弦，长度为eq\f(2b2,a)，是最短的焦点弦．

(2)中点弦：椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦的斜率k＝－eq\f(b2x0,a2y0).

(3)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ.

①焦点三角形的周长为2(a＋c).

②S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝b2taneq\f(θ,2)＝c|y0|.

③当P为短轴端点时，θ最大，S△F1PF2最大．

④|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.

⑤|PF1|·|PF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PF1|＋|PF2|,2)))eq\s\up12(2)＝a2.

⑥4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.