高考数学　随机事件与概率专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

随机事件与概率

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激活思维

1.(人A必二P233练习T1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是()

A.至多一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都没中靶

2.(人A必二P243习题T3(2))抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，下列结论正确的是()

A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥

C.A与B相等 D.P(A)＝P(B)

3.(人A必二P242练习T1)已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3.

(1)如果B?A，那么P(A∪B)＝_________________，P(AB)＝__________________；

(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝__________________，P(AB)＝_________________．

4.(人A必二P243习题T8)从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是__________________．

5.(人A必二P239练习T3)从0～9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字为1的概率是__________________；这个数的四次方的个位数字为1的概率是_________________．

聚焦知识

1.样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的__________________称为样本点，常用ω表示．

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的___________________称为随机事件，简称事件．

②表示：大写字母A，B，C，….

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．

2.两个事件的关系和运算

含义

符号表示

包含关系

A发生导致B发生

__________________

相等关系

B?A且A?B

_________________

并事件(和事件)

A与B至少一个发生

A∪B或A＋B

交事件(积事件)

A与B同时发生

A∩B或AB

互斥(互不相容)

A与B不能同时发生

A∩B＝?

互为对立

A与B有且仅有一个发生

____________，_____________

3.古典概型

(1)有限性：样本空间的样本点只有___________________；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性__________________．

4.古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n(A),n(Ω))，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

5.概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________________．

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_________________．

性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝___________________．

研题型素养养成

举题说法

随机事件的关系与运算

视角1事件关系的判定

例1-1(1)口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则下列是互斥而不对立的事件是()

A.“至少有1个红球”与“至少有1个黑球”

B.“至少有1个红球”与“都是黑球”

C.“至少有1个红球”与“至多有1个黑球”

D.“恰有1个红球”与“恰有2个红球”

(2)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()

A.A?D B.B∩D＝?

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；若两个事件中有且仅有一个发生，则这两个事件互为对立事件．对立事件一定是互斥事件．

变式1-1(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，