高考数学　同角三角函数的基本关系式与诱导公式专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A必一P194习题T5)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，那么cosα＝()

A.－eq\f(4,5) B.－eq\f(3,5)

C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)

2.若α为第二象限角，且sinα＝eq\f(1,3)，则tanα＝()

A.2eq\r(2) B.－2eq\r(2)

C.eq\f(\r(2),4) D.－eq\f(\r(2),4)

3.(人A必一P195习题T8)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝eq\f(1,3)，且0＜x＜eq\f(π,2)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝______________，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋x))＝______________．

4.(人A必一P186习题T16)已知α为第二象限角，化简：eq\r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq\r(\f(1－sinα,1＋sinα))＝_____________．

5.(人A必一P255复习参考题T17改编)已知sinα－cosα＝eq\f(1,5)，0≤α≤π，则sin2α＝______________，cos2α＝______________．

1．同角三角函数的基本关系

基本关系

常用变形

平方

关系

____________

sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)，

cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)

商数

关系

tanα＝_____________

sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))

2.三角函数的诱导公式

角

2kπ＋α

(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

eq\f(π,2)－α

eq\f(π,2)＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

_cosα_

余弦

cosα

－cosα

cosα

_－cosα_

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

_－tanα_

记忆规

律及

解释

奇变偶不变，符号看象限

“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数；

“变”与“不变”是指函数的名称的变化；

“符号看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的终边所在的象限

3.常见的互余和互补的几组角

互余的角

eq\f(π,3)－α与eq\f(π,6)＋α；eq\f(π,3)＋α与eq\f(π,6)－α；eq\f(π,4)＋α与eq\f(π,4)－α等

互补的角

eq\f(π,3)＋θ与eq\f(2π,3)－θ；eq\f(π,4)＋θ与eq\f(3π,4)－θ等

研题型素养养成

举题说法

同角关系式的基本应用

视角1知一求二

例1-1若α＋β＝eq\f(π,2)，eq\r(2)sinα＋sinβ＝eq\r(3)，则tanα＝()

A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)

C.1 D.eq\r(3)

视角2齐次式的计算

例1-2已知tanα＝－eq\f(1,3).

(1)求eq\f(sinα－2cosα,3sinα＋4cosα)的值；

(2)求sin2α－3sinαcosα＋1的值．

视角3和积转换

例1-3已知sinx＋cosx＝a(a∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]，a≠±1)，求值：

(1)sinxcosx；

(2)sin3x＋cos3x；

(3)tanx.

同角三角函数基本关系式的应用技巧

技巧

解读

适合题型

切弦

互化

利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切

表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ，知一求二(方程思想)

“1”的

变换

1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±co