高考数学　直线的方程及位置关系专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

解析几何

直线的方程及位置关系

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激活思维

1.(人A选必一P54例1改)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()

(第1题)

A.k1＜k2＜k3

B.k3＜k1＜k2

C.k3＜k2＜k1

D.k1＜k3＜k2

2.(人A选必一P57练习T1改)已知直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()

A.3x＋2y－1＝0 B.3x＋2y＋7＝0

C.2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0

3.(人A选必一P77练习T3改)已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()

A.eq\r(2) B.2－eq\r(2)

C.eq\r(2)－1 D.eq\r(2)＋1

4.(人A选必一P72练习T3改)已知直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点，则直线l的方程是()

A.4x－3y＝0 B.4x＋3y＝0

C.3x－4y＝0 D.3x＋4y＝0

5.(人A选必一P61例2改)(多选)若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a的值可能是()

A.2 B.－1

C.－2 D.1

聚焦知识

1.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)范围：直线l的倾斜角的取值范围是_________________．

2.斜率公式

(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝_________________．

(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝___________________．

3.直线方程的五种形式

名称

方程

适用范围

点斜式

__________________

不含直线x＝x0

斜截式

_________________

不含垂直于x轴的直线

两点式

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)

不含直线x＝x1和直线y＝y1

截距式

eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式

_________________

平面直角坐标系内的直线都适用

4.两条直线平行与垂直的判定

(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?___________________．特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．

(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2?___________________．特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．

5.三个距离公式

(1)点点距：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝___________________．

(2)点线距：平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝___________________．

(3)线线距：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝___________________．

6.常用结论

(1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．

(2)对于直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0：“两直线平行”的充要条件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”；“两直线垂直”的充要条件是“A1A2＋B1B2＝0”．

研题型素养养成

举题说法

直线的方程

例1(1)已知直线l的斜率为eq\r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()

A.y＝eq\r(3)x＋2 B.y＝eq\r(3)x－2

C.y＝eq\r(3)x＋eq\f(1,2) D.y＝－eq\r(3)x＋2

(2)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则MN所在直线的方程为()

A.5x－2y－5＝0 B.2x－5y－5＝0

C.5x－2y＋5＝0 D.2x－5y＋5＝0

求直线方程的两种方法：(1)直接法，根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．(2)待定系数法：设所求直线方程的某种形式，