高考数学　直线、平面平行的判定与性质专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

直线、平面平行的判定与性质

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1.(人A必二P143T1(1))若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()

A.α内的所有直线都与直线a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内的直线都与a相交

D.直线a与平面α有公共点

2.(人A必二P142T2)平面α与平面β平行的一个充分条件可以是()

A.α内有无穷多条直线与β平行

B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

C.直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α

D.α内的任何一条直线都与β平行

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是()

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥α，m∥β，则α∥β

C.若m∥n，m∥α，n?α，则n∥α

D.若m∥α，α∥β，则m∥β

4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列说法正确的是()

A.若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

B.若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

C.若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β

D.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上且PM＝tPC.若PA∥平面MQB，则实数t的值为________________．

(第5题)

聚焦知识

1.直线和平面平行

(1)定义：直线和平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行．

(2)判定方法：

文字语言

图形语言

符号语言

线线平

行?线

面平行

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥a，,a?α，,l?α))?l∥α

面面平

行?线

面平行

如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,a?α))?a∥β

(3)性质定理：

文字语言

图形语言

符号语言

线面平

行?线

线平行

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α，,l?β，,α∩β＝b))?l∥b

2.两个平面平行

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．

(2)判定方法：

文字语言

图形语言

符号语言

线面平

行?面

面平行

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β，,b∥β，,a∩b＝P，,a?α，,b?α))?α∥β

(3)性质定理：

文字语言

图形语言

符号语言

面面平

行?线

线平行

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,α∩γ＝a，,β∩γ＝b))?a∥b

3.常用结论

(1)平行关系中的三个重要结论

①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

②垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

③平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

(2)与平行关系有关的性质

①夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

②两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

③同一条直线与两个平行平面所成的角相等．

研题型素养养成

举题固法

与线、面平行相关命题的判定

例1若m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法正确的是()

A.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β

B.若m，n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

C.若m∥n，n?α，则m∥α

D.若m∥α，n∥α，则m∥n

(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理；

(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．

变式1(多选)设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，下列说法正确的是()

A.若a∥b且b?α，则a∥α

B.若a∥α且b?α，则a，b不一定平行

C.若a∥b且a∥α，则b不一定平行于α

D.若a∥α且b∥α，则a，b平行或异面

线面平行的判定定理的应用

例2在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，D是AB的中点．

(例2)

(1)求证：AC1∥平面CDB1；

(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

判断或证明线