高中数学　随机事件与概率（附答案解析）全国一轮数学（提高版） .docxVIP

随机事件与概率

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1.(人A必二P233练习T1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(D)

A.至多一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都没中靶

【解析】对于A，“至多一次中靶”包含一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含一次中靶、两次都中靶，A不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C不满足条件；对于D，“两次都没中靶”与“至少一次中靶”对立，D满足条件．

2.(人A必二P243习题T3(2))抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，下列结论正确的是(D)

A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥

C.A与B相等 D.P(A)＝P(B)

【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).事件A包含的结果有(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有(正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A与事件B既不互斥也不对立，故A，B错误；因为事件A，事件B中有不同的结果，所以事件A与事件B不相等，故C错误；由古典概型知，P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，所以P(A)＝P(B)，故D正确．

3.(人A必二P242练习T1)已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3.

(1)如果B?A，那么P(A∪B)＝_0.5_，P(AB)＝_0.3_；

【解析】如果B?A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(B)＝0.3.

(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝_0.8_，P(AB)＝_0_．

【解析】如果A，B互斥，那么A∩B＝?，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0.

4.(人A必二P243习题T8)从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是_eq\f(3,10)_．

【解析】该试验的样本空间可表示为Ω＝{(1，3，5)，(1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)，(1，5，9)，(1，7，9)，(3，5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)}，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,10).

5.(人A必二P239练习T3)从0～9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字为1的概率是_eq\f(1,5)_；这个数的四次方的个位数字为1的概率是_eq\f(2,5)_．

【解析】从0～9这10个数中随机选择一个数，共有10种可能，其样本空间可表示为Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．若一个数的平方的个位数字为1，则该数为1或9，共2个，故其概率为eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)；若一个数的四次方的个位数字为1，则该数平方的个位数为1或9，所以该数为1，3，7，9，共4个，故其概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).

聚焦知识

1.样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的_基本结果_称为样本点，常用ω表示．

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的_子集_称为随机事件，简称事件．

②表示：大写字母A，B，C，….

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．

2.两个事件的关系和运算

含义

符号表示

包含关系

A发生导致B发生

_A?B_

相等关系

B?A且A?B

_A＝B_

并事件(和事件)

A与B至少一个发生

A∪B或A＋B

交事件(积事件)

A与B同时发生

A∩B或AB

互斥(互不相容)

A与B不能同时发生

A∩B＝?

互为对立

A与B有且仅有一个发生

_A∩B＝?_，_A∪B＝Ω_

3.古典概型

(1)有限性：样本空间的样本点只有_有限个_；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_相等_．

4.古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为P(A)＝eq\f(k,