高中数学　用样本估计总体（附答案解析）全国一轮数学（提高版） .docxVIP

用样本估计总体

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1.(人A必二P203例2改)某射击运动员7次训练的成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为(B)

A.88.5 B.89

C.91 D.89.5

【解析】因为7次训练的成绩从小到大排列为85，86，87，88，88，89，90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.

2.(2024·南通一调)(多选)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到如下数据：

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

则(BC)

A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差

B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值

C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数

D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差

【解析】甲成绩的极差为93－87＝6，乙成绩的极差为92－88＝4，故A错误；甲成绩的平均值为eq\f(87＋91＋90＋89＋93,5)＝90，乙成绩的平均值为eq\f(89＋90＋91＋88＋92,5)＝90，故B正确；甲成绩的中位数为90，乙成绩的中位数为90，故C正确；甲成绩的样本标准差为eq\r(\f(9＋1＋0＋1＋9,5))＝2，乙成绩的样本标准差为eq\r(\f(1＋0＋1＋4＋4,5))＝eq\r(2)，故D错误．

3.(多选)已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是eq\x\to(x)，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是(AC)

A.若ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b，ax6＋b的平均数是eq\x\to(x)0，则eq\x\to(x)0＝aeq\x\to(x)＋b

B.若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R1，则R1＞R

C.若方差s2＝0，则x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6

D.若x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则第75百分位数是eq\f(x4＋x5,2)

【解析】对于A，eq\x\to(x)0＝eq\f(1,6)(ax1＋b＋ax2＋b＋ax3＋b＋ax4＋b＋ax5＋b＋ax6＋b)＝eq\f(1,6)[a(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＋6b]＝a·eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＋b＝aeq\x\to(x)＋b，即eq\x\to(x)0＝aeq\x\to(x)＋b，所以A正确；对于B，若样本数据为－10，－4，－3，－2，－1，0，可得极差为R＝10，则数据x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差为R1＝10，此时R＝R1，所以B不正确；对于C，s2＝eq\f(1,6)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2＋(x6－eq\x\to(x))2]，若s2＝0，可得x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6，所以C正确；对于D，由6×75%＝4.5，知这组数据的第75百分位数为x5，所以D错误．

4.(人A必二P216习题T2)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

甲0102203124

乙2311021101

分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，_乙_机床的性能更好．

【解析】甲机床的平均数eq\x\to(x)甲＝eq\f(0＋1＋0＋…＋4,10)＝1.5，标准差s甲＝eq\r(\f(1,10)[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋…＋(4－1.5)2])≈1.28；乙机床的平均数eq\x\to(x)乙＝eq\f(2＋3＋…＋1,10)＝1.2，标准差s乙＝eq\r(\f(1,10)[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋…＋(1－1.2)2])≈0.87.比较发现乙机床的平均数较小而且标准差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好．

聚焦知识

1.总体平均数与样本平均数

名称

定义

总体均值

(总体平均数)

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi为_总体均值_，又称总