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河南省商丘市九师联盟2024-2025学年高二下学期
4月期中联考数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第二册第五章第3节,选择性必修第三册第六章~第七章.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知离散型随机变量的分布列为,则()
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】由已知可得,.
故选:C.
2.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名,从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,要求这2名学生来自不同年级,则不同的选择方法共有()
A.4种 B.6种 C.8种 D.12种
【答案】A
【解析】由4名学生来自高一、高二各2名,
则随机选2名学生来自不同年级的选择有种.故选:A
3.函数的单调递增区间为()
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知函数的定义域为,,
令,得,解得,
所以函数的单调递增区间为.
故选:B.
4.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为,则这3天中只有1天下雨的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由未来连续3天每天下雨的概率均为,
可知这3天中只有1天下雨的概率为:,
故选:A.
5.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外,若从3分投篮区域投篮命中计3分,没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4,设其投三分球一次的得分为,则()
A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52
【答案】C
【解析】由已知可得,的分布列为
0
3
所以,,
.
故选:C.
6.由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为()
A.360 B.280 C.156 D.150
【答案】C
【解析】若个位上的数字为0,可以组成个无重复数字的4位数的偶数,
若个位上数字为2或4,可以组成,
故可以组成个符合条件的数.
故选:C
7.随着大数据时代的到来,越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现,当收集的数据量为x()万条时,平台软件收入为元.已知每收集1万条数据,公司需要花费成本100元,当该软件获得最高收益时,收集的数据量应为()
A.17万条 B.16万条 C.15万条 D.14万条
【答案】C
【解析】设收益为y元,则,
,当时,;当时,,
所以函数y在上单调递增,在上单调递减,
即当收集的数据量为15万条时,该软件能获得最高收益.
故选:C.
8.已知定义域为的函数满足,且,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令,则,
所以在上单调递减,
因为,
所以不等式可变为,即,
所以,即,
所以不等式的解集为.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设离散型随机变量的分布列为
2
3
4
0.3
0.4
若,则()
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于A、B项,由表格可得,所以.
则,
.故A正确,B错误;
对于C、D项,因为,,,
所以,,.故C错误,D正确.
故选:AD.
10.下列关于的二项展开式,说法正确的是()
A.展开式共有10项
B.展开式的二项式系数之和为1024
C.展开式的常数项为8064
D.展开式的第6项的二项式系数最大
【答案】BD
【解析】由题意可知,展开式共有11项,故A错误;
展开式的二项式系数之和为,故B正确;
展开式的通项为,
令,得,所以展开式的常数项为,故C错误;
当时,二项式系数最大,所以展开式第6项的二项式系数最大,故D正确.
故选:BD.
11.已知,则()
A.曲线关于点对称
B.1是函数的极大值点
C.当时,
D.不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】由题意得曲线是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得,故曲线的对称中心为,故A正确;
,易得在和上单调递增,在上单调递减,所以为的极大值点,1为的极小值点,故B错误;
因为
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