【数学】河北省2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docxVIP

河北省2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】，.

故选：A.

2.某工厂新生产了20台机器人，其中8台是高性能机器人，12台是普通机器人．现从中随机抽取5台机器人进行检测，则恰好3台高性能机器人被抽到的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】工厂新生产了20台机器人，其中8台是高性能机器人，12台是普通机器人．现从中随机抽取5台机器人进行检测，

则恰好3台高性能机器人被抽到的概率为.

故选：C.

3.函数的极大值点是（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】，

令，

解得：或，

令，

解得：，

故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

故的极大值点是.

故选：A.

4.如图是函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则图象正确的为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，若递减的曲线为函数图象，则其导函数的图象应恒为负值，且从左往右是呈现先增后减的趋势，导函数图象不符合题意；

若递减的曲线为导函数图象，则函数的图象应呈现先增后减的趋势，此时原函数图象不符合题意，可得A错误；

对于B，若先增后减的曲线为函数图象，则其导函数的图象应呈现先为正后为负的趋势，导函数图象不符合题意；

若先增后减的曲线为导函数图象，则函数的图象应呈现先增后减的趋势，此时原函数图象不符合题意，可得B错误；

对于C，过原点的曲线为导函数的图象时，另一条曲线符合的图象，即C正确；

对于D，若先减后增图像为导函数的图象时，则另一条曲线应呈现先增后减再增的趋势，显然的图象不符合；

若先减后增为原函数的图象时，则另一条曲线应呈现先为正后为负的变化规律，显然的图象不符合，即D错误.

故选：C

5.某疾病在人群中的患病率为．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设患病为事件，设检测结果为阳性为事件，

某疾病在人群中的患病率为，检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为，

则，，，

则，，

所以，

如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为.

故选：B.

6.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当函数在上单调，

或恒成立，

所以或恒成立，

所以或，

因为函数在上不单调，所以.

故选：D.

7.已知奇函数的定义域是，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】对任意的，都有，,

所以在单调递减，当时，不等式转化为，，所以，

因为为奇函数，所以，所以为偶函数，

在单调递增，当时，不等式转化为，，

所以，

综上，.

故选：D.

8.柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用．二维柯西不等式为，当且仅当时等号成立．已知，直线与曲线相切，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设直线与曲线相切的切点为，

由得，则，即，

则，得，

所以，代入得，

因为，所以

，

因为，

所以，当且仅当，即等号成立.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

若离散型随机变量满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，易知，

解得，即A正确；

对于B，由可得，

因此，即B错误；

对于C，易知，

所以，因此C正确；

对于D，

易知，

即D错误.

故选：AC

10.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，即,运用此方法可求得函数在下列哪些区间单调递增（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】由题意得，两边同时求导得，

即，令，