【数学】河北省N20名校联合体2024-2025学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docxVIP

河北省N20名校联合体2024-2025学年高二下学期

4月期中考试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以.

且.

即的取值范围为.

故选：D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，可得，

故

故选：A.

3.若数列满足，则该数列前12项和（）

A.22 B.32 C.42 D.53

【答案】C

【解析】因为，由等差中项的性质知数列为等差数列，

∴，

.

故选：C.

4.已知是两个单位向量，在上的投影向量为，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因在上的投影向量为，则，

依题意，所以，

因向量在向量上的投影向量为，

由，

故向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

5.除以7的余数为（）

A.3 B.2 C.4 D.5

【答案】B

【解析】，

前面10项都是7的倍数，最后一项不是7的倍数，

除以7的余数为除以7的余数，

又除以7的余数为2，

故除以7的余数为2.

故选：B.

6.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因是定义在上的奇函数，则，

由可得，即，

则得，故4是函数的一个周期.

因当时，，则，

当时，，则，

于是，.

故选：B.

7.已知椭圆的上顶点，左顶点，下顶点，右顶点分别是，直线均与椭圆相切，则菱形周长的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】椭圆具有对称性，

不妨讨论与相切在第一象限情况.

设与相切于，切线方程：.

，

又，

，

，当，即，时取等号，

菱形周长的取值范围是.

故选：D.

8.小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢.场地被等分成8段（标记为到），每个点有一个小朋友，小明从点处开始选择顺时针或逆时针方向在8个小朋友身后放手绢，小明每跑完一段（例如）需要3秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动.若小明一直不停下来，21秒恰好在点的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】小明21秒后恰好停在，则小明不停状态下走了7段路恰好停在点，有以下情况:

（1）从处顺时针走6步返回1步，即顺时针走6段小路，逆时针走1段小路，此情况有种可能；

（2）从处逆时针走5步返回2步，即顺时针走2段小路，逆时针走5段小路，此情况有种可能；

由（1）（2）可知所求概率为.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“瘦高”

D.

【答案】AD

【解析】选项A，根据正态分布曲线的对称性，可得，故A正确；

选项B，因为，这里，那么，而不是2，故错误.

选项C，由正态分布的概率性质可知，越大，则正态分布曲线越矮胖，故C错误；

选项D，因为随机变量，所以，，

因为，

又，所以，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，曲线在点处的切线方程为.则下列结论正确的有（）

A.

B.

C.若在上有最大值，则的取值范围为

D.

【答案】ACD

【解析】依题意可知，点为切点，代入可得，

，又，即.

又由，得.

依题可得，代入上式，可得，即，

由，解得，故A正确，B错误；

对于C，由上分析可得，则

由，可得或；由，可得，

故在上单调递增，在上单调递减，

所以的极大值为，因，

由题在区间上有最大值，故有，

解得，故C正确；

对于D，因，

则，

于是，故D正确.

故选：ACD.

11.正三棱台上下底面边长分别为2和6，侧棱长为分别为两个底面正三角形的中心.点在侧面内运动（包括边界），，点分别在线段上，且满足，则下列结论正确的是（）

A.存在一个球和正三棱台的所有面都相切

B.的最小值为

C.若存在唯一的点使得，则

D.平面把线段分割成的两段长度之比为

【答案】BC

【解析】将正三棱台补形成正三棱锥，

根据已知数据得正三棱锥是棱长的正四面体，

则正四面体的侧面高为，

则该正四面体的高，

设正四面体的内切球半径为r，

则由；

选项A.由上可知正三棱锥的最大内切球直径为，

又台体高，

所以该内切球为台体内能放入的最大的球，且不与台体上底面相切，

所以不存在一个球和正三棱台的所有面都相切，故A错误；

选项B，因