【数学】广东省东莞市四校2024-2025学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docxVIP

广东省东莞市四校2024-2025学年高二下学期

期中联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号?试室号?座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题共58分）

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）

1.已知，则（）

A.0 B.2 C.1 D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，故.

故选：B

2.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A.7 B.9 C.12 D.16

【答案】C

【解析】根据题意分两步完成任务：

第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；

第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，

根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，

故选：C.

3.已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）

A.0.4096 B.0.8192 C.0.8464 D.0.9728

【答案】B

【解析】设运动员射击4次，击中目标的次数为，则,

于是，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：

．

故选：B.

4.的展开式中的系数是（）.

A. B. C.5 D.15

【答案】A

【解析】，

的展开式的通项为，

，

令可得的系数是,

令可得的系数是,

所以的展开式中的系数是.

故选：A.

5.一袋中装有大小?质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，至少含有一个黑球的概率是.

故选：B

6.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（）

A.10 B.12 C.14 D.16

【答案】C

【解析】设利润为，

则.

因为，所以当时，，当时，.

故利润最大时的.

故选：C.

7.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天等可能的随机选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38

【答案】A

【解析】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，

“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，

根据题意得：，，，

则.

故选：A.

8.用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）

A.610 B.630 C.950 D.1280

【答案】B

【解析】采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种．

考点：排列、组合及简单计数问题．

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.某同学求得一个离散型随机变量的分布列为

1

2

4

6

0.2

0.3

0.1

则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由，得，所以A正确；

因为，所以B正确；

因为，

所以C不正确；

因为，所以D正确.故选：ABD

10.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（）

A.共有120种不同的排法

B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D.当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

【答案】AC

【解析】对于A，共有种不同的排法，故A正确；

对于B，共有种不同的排法，故B错误；

对于C，共有种不同的排法，故C正确；

对于D，共有种不同的排法，故D错误.

故选：AC.

11.已知函数则下列说法正确的是（）

A.函数的单调减区间为，

B.函数的值