【数学】河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docxVIP

河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年

高二下学期期中考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（）

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】C

【解析】，，

则其时物体的瞬时速度是16.

故选：C.

2.若等差数列的前n项和为，且，则的值为（）

A.33 B.44 C.66 D.132

【答案】C

【解析】等差数列的前项和为，且，

由等差数列的前n项和公式，得.

故选：C.

3.函数在处的切线与直线平行，则实数（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】函数的导函数为，

函数在处的切线的导数即为切线的斜率为，

且切线与直线平行，

则有，可得.

故选：C

4.已知实数是1，4的等比中项，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意可知，解得.

故选：C

5.已知，则（）

A.0 B. C.1 D.2025

【答案】D

【解析】函数，求导得，

当时，，解得.

故选：D

6.已知等差数列和的前n项和分别为、，若则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据等差数列性质可得

；

所以.

故选：B

7.下列说法正确的是（）

A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05

D.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀

【答案】C

【解析】对于AB：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故AB错误；

对于C：因为，根据独立性检验可知：与有关联，

此推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确；

对于D：由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，

但某人数学成绩优秀，不能简单地认为他有99%的可能物理优秀，故D错误.

故选：C.

8.若函数，点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】的定义域为，求导可得，

所以在R上单调递增，又在R上单调递增，

故随增大，增长速度逐渐变快，

令，可得，又，

易知曲线上斜率为2的切线，对应切点坐标为．

所以切线方程为，即为，显然与直线平行，

点到直线的距离，即点到直线的距离的最小值为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列求导数的运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对A，根据基本初等函数及导数的求导法则知，，

选项A正确：

对B，因为是常数．所以，选项B错误：

对C，根据基本初等函数及导数的求导法则知，，选项C正确：

选项，选项D错误．

故选：AC．

10.对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…,10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近，利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线,将其剔除后得到新的经验回归直线，则（）

A.变量与变量具有正相关关系

B.剔除后，变量与变量的样本相关系数变小

C.新的经验回归直线经过点

D.若新的经验回归直线经过点，则其方程为

【答案】ACD

【解析】对于A，由经验回归方程可知随着变量的增大，变量也变大，即与变量具有正相关关系，可得A正确；

对于B，数据对应的散点远离经验回归直线，剔除后相关性更强，

易知变量与变量的样本相关系数，所以剔除后的样本相关系数变大，即B错误；

对于C，由可得，且，；

剔除后剩余的9个样本数据的新的平均数为，，

所以新的经验回归直线经过点，即C正确；

对于D，由选项C分析可知，新的经验回归直线经过点,

若新的经验回归直线经过点，可知回归直线斜率为，

所以其方程为，即其方程为，可得D正确.

故选：ACD

11.已知数列满足，