【数学】广东省东莞市五校2024-2025学年高二下学期5月期中联考试题（解析版）.docxVIP

广东省东莞市五校2024-2025学年高二下学期

5月期中联考数学试题

一、单选题

1.如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因③图形比较分散，则；因①②④相较③接近于一条直线附近，则，

又②为下降趋势，则，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则.

综上，最大.

故选：A

2.已知随机变量服从正态分布，则（）

A.4 B.5 C.7 D.8

【答案】D

【解析】因为随机变量服从正态分布，

所以，则.

故选：D.

3.为维护市场秩序,保护消费者权益,在“五一”假期来临之际,我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查,得到五对数据,经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（）

A. B.1 C. D.3

【答案】A

【解析】因为回归直线过样本点中心即，将其代入，

可得，

解得，当时，，所以残差为.

故选：A

4.一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”；若，且a，b，c互不相同，则“凹数”的个数为（）.

A.20 B.36 C.24 D.30

【答案】A

【解析】根据题意，分2步进行分析：

（1）在五个数中任取3个数，来组成“凹数”，有种取法，

（2）将取出的3个数中最小的数放在十位，其余2个数放在百位，个位，有种情况，

则“凹数”的个数为个.

故选：

5.在展开式中存在常数项，则正整数可以是()

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

【答案】C

【解析】展开式通项，

依题意，，解得，因此是的倍数，只有选项C符合要求.

故选：C

6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意,

事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：

若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；

若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件,

,

由条件概率的定义：

故选：B

7.设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（）

A B. C. D.

【答案】CC

【解析】甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为，，

则甲、乙两人每次未投进篮球的概率分别为，，

根据题意，前4次中甲恰好投篮3次的情况为

第一次乙投进第二、三次甲均未投进第四次甲投篮，

其概率为；

第一次甲投进第二次乙投进第三次甲未投进第四次甲投篮，

其概率为；

第一次甲未投进第二次甲投进第三次乙投进第四次甲投篮，

其概率为；

第一、二次甲未投进第三次甲投进第四次乙投篮，

其概率为.

则前4次中甲恰好投篮3次的概率为.

故选：C.

8.已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

作出和的图象如图：

令，可得，（舍去），

所以曲线上斜率为3的切线的切点为，

该切线方程为，与直线平行，

两平行线间的距离即为到直线的距离，

即的最小值即为．

故选：A．

9.在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:

①当销量为1000件时，总收益最大；

②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为；

③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．

其中正确结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】根据题意可知，

则（为常数），

①（为常数），根据二次函数的最值可知当销量件时，总收益最大，①正确；

②若销量为800件时，总收益为，

所以（为常数），解得,

则当销量增加400件，即件，总收益，②正确；

③当销量从500件增加到501件时，，

总收益改变量的近似值为500．③正确；

故选：D.

10.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数,现以