【数学】广东省部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docxVIP

广东省部分学校2024-2025学年高二下学期

4月期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设数列的前项积，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】数列的前项积，即；

所以.

故选：A

2.“杨辉三角”又称“帕斯卡三角”，是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，观察杨辉三角的相邻两行，可以发现，三角形的两个腰上的数都是1，其余的数都等于它肩上的两个数相加，其中杨辉三角的最上方的数字1表示第0行，则第9行第9个数是（）

A.8 B.9 C.10 D.15

【答案】B

【解析】由杨辉三角知：第1行：，，

第2行：，，，

第3行：，，，，

第4行：，，，，，

由此可得第行，第个数为，

所以第9行第9个数是.

故选：B.

3.某高中足球场内有4条同心圆环步道，其长度依次构成公比为3的等比数列，若最长步道与最短步道之差为，则最长步道为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设最长步道为，由题意可得，则.

故选：D.

4.物理学上定义线密度为单位长度上的质量．某直鱼竿的总长度为6米，设为鱼竿上一点到鱼钩的距离（单位：米），表示该点到鱼钩这一整段鱼竿的质量（单位：克），则该鱼竿在处的线密度为（）

A.8克每米 B.16克每米 C.24克每米 D.32克每米

【答案】D

【解析】根据题设，可知鱼竿在处的线密度为

，

所以鱼竿在处的线密度为．

故选：D．

5.已知数列满足，设甲：存在正整数，使得；乙：存在正整数，满足，则（）

A.甲和乙都是真命题 B.甲是真命题但乙是假命题

C.乙是真命题但甲是假命题 D.甲和乙都是假命题

【答案】A

【解析】对于，存在正整数，所以甲是真命题；

对于，，，不妨令，故，，，

又3是数列的一个周期，所以，故存在正整数，满足，

故乙是真命题，

所以甲和乙都是真命题.

故选：A

6.已知函数在处取得极大值，则（）

A.0 B.12 C.16 D.96

【答案】A

【解析】因为，

由题意，所以或，

经检验时，，可知时，取得极小值，不符合题意.所以，因此.

故选：A.

7.某高校的一个宿舍的6名同学被邀请参加校运动会的表演，要求必须有人去，其中甲和乙两名同学关系要好，商量决定要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）

A.15种 B.28种 C.31种 D.63种

【答案】C

【解析】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为种；

若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件的去法有种；

故该宿舍同学的去法共有种．

故选：C．

8.函数在上的零点和极值点个数之和为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】令，所以或，

又，所以，，即在区间有5个零点，

，

令，解得或，

又，所以在区间上有2个解，设为，且，

在区间上有2个解，设为，且，

当时，，，

故在上单调递减，

当时，，

故在单调递增，

故在[0，上有4个变号零点，即在上有4个极值点，

所以在上的零点和极值点个数之和为9.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）

A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序

B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序

C.若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式

D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式

【答案】BD

【解析】若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，可将这两部电影看作一个整体，

与其余4部电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观看顺序为种，故A错误；

若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则在6部电影的全排列中，

《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前的情况占总情况的一半，

故共有种观看顺序，故B正确；

若将6部电影每2部一组随机分为3组，

则可以从6部电影中先选出2部，再从4部电影中选出2部，最后除以消除重复情况，

故分组方式为，故C错误；

若将6