（数学试卷）新疆喀什市2025届高三上学期12月模拟测试试卷（解析版）.docxVIP

新疆喀什市2025届高三上学期12月模拟测试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1.复数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因，

故选：D.

2.设集合，，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以且.

由；

由.

综上可知：.

故选：A

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为函数在定义域上单调递增，

所以由推得出，故充分性成立；

由推得出，故必要性成立，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

4.设函数，则（）

A.是奇函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在单调递减

C.是偶函数，且在单调递增 D.是偶函数，且在单调递减

【答案】A

【解析】因为的定义域为，定义域关于原点对称，

又，故为奇函数，

得当时，均为单调递增函数，故在单调递增，

故选：A

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

得到，解得，

故选：A

6.等差数列的前项和为，若，，则（）

A.2 B.3 C.-3 D.-2

【答案】B

【解析】由题意，即，解得，

故选：B．

7.如图，一滑轮组中有两个定滑轮，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着三个重物1，2，3，它们所受的重力分别为4N，4N，N，以分别表示重物1，2对点O的拉力，则（）

A.16 B.8 C. D.4

【答案】B

【解析】由题意：，.

所以.

故选：B

8.设集合，，函数，已知实数，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意：，

由即，所以，

所以.

依题意.

又，所以.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是（????）

A.或 B.若则

C.， D.，

【答案】ACD

【解析】选项A，是真命题，因此或命题为真，A正确；

选项B，时，，但，B错误；

选项C，当时，，存在性命题为真，C正确；

选项D，由平方性质知D正确，

故选：ACD．

10.已知函数，，且的最小正周期为，则（）

A.

B.

C.当时，的最小值为

D.若把函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，则函数为奇函数

【答案】ABD

【解析】对A选项：由，故A正确；

对B选项：因为，，所以是函数的最小值，所以成立，故B正确；

对C选项：由，所以，所以当时，的最小值为.故C错误；

对D选项：由，为奇函数.故D正确.

故选：ABD

11.已知数列满足，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则对任意，有

D.若，则存在，当时，有

【答案】ABD

【解析】因数列满足，注意到这个递推关系是关于的一个函数，且函数形式为，

该函数的定义域为，则，由，可解得，

由，可得或，即函数在和上单调递增；

由，可得或，即函数在和上单调递减，

故函数在时取得极小值，在时取得极大值,如图所示.

对于A，由上分析可得：若时，必有，故A正确；

对于B，因函数在上单调递增且，

故若，则有，即B正确；

对于C，若，可知，，以此类推，可得：，

且，

因，则有，故C错误；

对于D，若，可知，当且仅当时等号成立；

，当且仅当，即时等号成立；

以此类推，可知：，当且仅当时等号成立.

若，对任意,可得，显然成立；

若，且，可知当时，，

由C项知，当时，，

则当时，，

因，对于，结合指数性质可知，存在且，

当时，使得，即.

综上可知：存在，当时，有，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.求值_________.

【答案】

【解析】，

故答案为：．

13.在等式的分母上的两个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填写的两个正整数的和的最小值为__________.

【答案】9

【解析】设两个正数分别为，，则.

所以（当且仅当即时取“”）.

故答案为：9

14.已知是边长为的正方形边上的三点，则的最大值为_____，最小值为_________.

【答案】①.2②.

【解析】建立如图所示的平面直解坐标系，易知，

不妨设，其中，

则，

当且仅当或时，等号成立，

又，

当且仅当，即或时，等号成立.

故答案为：，.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，.