沪科版九年级上册数学精品教学课件 第22章 测素质 相似三角形的判定.pptVIP

第22章相似形测素质相似三角形的判定

返回D一、选择题(每题4分，共32分)1．下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形

A返回

3．下列命题为假命题的是()A．任意两个等腰直角三角形相似B．有一个角为36°的两个等腰三角形相似C．任意两个等边三角形相似D．有一个角为20°的两个直角三角形相似

【答案】B【点拨】A.任意两个等腰直角三角形相似，是真命题；B．有一个角为36°的两个等腰三角形，没有指明36°的角是顶角还是底角，这两个三角形不一定相似，是假命题；C．任意两个等边三角形相似，是真命题；D．有一个角为20°的两个直角三角形相似，是真命题．故选B.返回

4.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是()

【答案】B【点拨】因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项中，只有选项B中的阴影三角形有一个角是135°，且这两个三角形中135°角的两边对应成比例，所以选项B符合题意．返回

5．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是()A．54B．36C．27D．21返回C

返回6．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD·AB；④AB·CD＝AD·CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④A

返回【答案】C

8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为()A．9B．12C．15D．18返回C

二、填空题(每题5分，共20分)9．[2025六安诊断]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB＝4，AC＝6.当AD＝________时，△ABC∽△ACD.9返回

10．如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是________．14

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11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC＝2，则BD＝________．返回

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14．(12分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.

(1)求证：OE＝OF；

(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．

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(1)经过社团成员讨论发现，在图①中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题，请回答：∠ADB＝________，AB＝________；75°

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16．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a.

(1)BF的长为________(用含a的代数式表示)；2a

(2)连接EF交AB于点G，连接GC.当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．【证明】如图，过点G作GM⊥AF于点M，则GM∥AE.∵四边形ABCD是矩形，BC＝AD＝4，CD＝AB＝8，AG∥CE.∵GC∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．∴AG＝CE＝8－a.∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a.

在Rt△BGF中，GF2＝a2＋(2a)2＝5a2.在Rt△CEF中，EF2＝(2a＋4)2＋(8－a)2＝5a2＋80.在Rt△ADE中，AE2＝42＋a2＝16＋a2.

返回又∵GM⊥AF，GB⊥FC，∴FG是∠AFB的平分线．又∵AE⊥AF，EC⊥FC，∴EA＝EC.∴四边形AGCE是菱形．

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