冀教版九年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第15招 反比例函数与几何图形的综合应用.pptVIP

冀教版九年级上第15招反比例函数与几何图形的综合应用

例

【解题秘方】根据正方形的性质以及函数图像上点的坐标特征可求出点D的坐标为(1，2)，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，进一步得到E，F两点的坐标；过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G,根据两点间的距离公式可求出AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式即可求出△AEF的面积．

(2)求△AEF的面积．

2应用1反比例函数与三角形的综合

应用2反比例函数与四边形的综合

(1)求点A的坐标及m和k的值；【解】∵y＝kx－3k＝k(x－3)，∴无论k取何值，当x＝3时，y的值恒为0，∴一次函数y＝kx－3k(k≠0)的图像过定点(3，0)．∴点A的坐标为(3，0)，∴OA＝3.

(2)①求一次函数图像与反比例函数图像的另一个交点坐标；

(3)当直线y＝x＋t与平行四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．【解】－3≤t≤5

【点拨】如图所示，当直线y＝x＋t经过点C时，t取最大值，将点C(－3，2)的坐标代入y＝x＋t，得2＝－3＋t，解得t＝5；当直线y＝x＋t经过点A时，t取最小值，将点A(3，0)的坐标代入y＝x＋t，得0＝3＋t，解得t＝－3.∴当直线y＝x＋t与平行四边形ABCO有交点时，t的取值范围为－3≤t≤5.

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数表达式．

(1)求k的值；【解】如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F，易知点A，D，F在同一条直线上．∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.

(1)求k的值；

(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．

(1)当m＝4，n＝20时，①若点P的纵坐标为2，求直线AB对应的函数表达式；?

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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