苏科版九年级上册数学精品教学课件 第2章 2.6 正多边形与圆 (2).pptVIP

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题第2章对称图形——圆2.6正多边形与圆1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结正多边形的概念及其性质正多边形和圆的关系正多边形的画法我们已经学习过等边三角形(正三角形)、正方形(正四边形).正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见.例如，霓虹灯的边框、螺帽的边缘等。1.正多边形各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2.正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心.当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对称中心就是正多边形的中心.知识点正多边形的概念及其性质1特别解读“各边相等、各角相等”是正多边形的两个基本特征，当边数n3时，二者必须同时具备，缺一不可，否则多边形就不一定是正多边形.例1[中考·连云港]如图2.6-1，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α=______°．48解题秘方：紧扣正六边形和正五边形的性质以及平行线的性质等知识计算角度．∴∠B4B3E＝180°－108°＝72°.∵A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝∠B4B3E＝72°.∴α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－∠DEA3＝360°－120°－120°－72°=48°.思路导引(1)由正六边形内角相等可知，∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，同理，∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3E＝72°;(2)由平行线的性质得出∠DEA3＝∠B4B3E＝72°;(3)由四边形的内角和为360°得出答案．正多边形有关计算是中考常考题型，熟练掌握各种计算公式与发现角之间的数量关系是解决这类问题的关键．1.圆的内接正n边形一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.知识点正多边形和圆的关系22.正多边形的有关概念(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图2.6-3所示，O为正六边形的中心，R为正六边形的半径，α为正六边形的中心角，r为正六边形的边心距.3.拓展正多边形的半径、中心到边的垂线段、边的一半可构成一个直角三角形，从而利用勾股定理进行相关计算.拓宽视野1.圆的外切正n边形：把一个圆n(n≥3)等分，经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，这个圆是这个正n边形的内切圆.一定要注意正多边形的半径是指外接圆的半径而不是内切圆的半径.2.任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但是正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.[中考·扬州]如图2.6-4，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝______.例2解题秘方：本题主要考查正多边形和圆的关系，根据题意求出中心角的度数是解此题的关键．⌒15解：如图2.6-4，连接OB.∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°.∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°.∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°.∴n＝360°÷24°＝15.解法提醒求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边形的中心角度数.本题先根据360°÷边数求出正六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n边形的中心角度数，再根据360°÷中心角度数求出边数n.1.正n边形的画法将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，即可得到所要作的正n边形.知识点正多边形的画法3(2)用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，如正方形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.如图2.6-6，在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆周四等分，从而作出正方形；若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.2.易错警示作图时由于忽视累积误差的影响