湖南省长沙市2024–2025学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

长沙市2024-2025学年度高一第一学期期末考试

数学

时量：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的）

1.（）

A.B.C.D.

A

【分析】利用诱导公式转化为锐角三角函数，即可求值.

【详解】，

故选：A

2.已知，且是第三象限角，则（）

A.B.C.D.

D

【分析】利用同角三角函数关系即可求得结果.

【详解】因为，且是第三象限角，所以.

故选：D.

3.已知扇形周长为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的面积为（）

A.B.C.D.

C

第1页/共17页

【分析】根据弧长公式以及周长得出半径，再由公式得出面积.

【详解】设扇形的半径为，弧长为，因为扇形的周长为，所以，即，故扇形

的面积为.

故选：C

4.计算：（）

A.B.2C.1D.

A

【分析】先将换成，再切化弦，利用差角公式及诱导公式化简即可.

【详解】原式

故选：A.

5.设函数，则“”是“为偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C

【分析】判断“”和“为偶函数”之间的逻辑推理关系，即得答案.

【详解】由，得，，则为偶函数，

由为偶函数，得，，得，

所以“”是“为偶函数”的充要条件.

故选：C.

第2页/共17页

6.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有

，若，，，则下面结论正确的是（）

A.B.

C.D.

C

【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有

，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的

大小．

【详解】因为，得函数关于对称，

又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，

因为，所以，

又，所以，所以，故选C.

本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的

关系是解决本题的关键.

7.《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的

前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则

经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，

）

A.22倍B.55倍C.217倍D.407倍

B

【分析】根据给定条件，求出经过200天的“进步值”和“退步值”，再结合对数与指数运算求解作答

第3页/共17页

【详解】依题意，经过200天的“进步值”为，“退步值”为，

则“进步值”与“退步值”的比，

两边取对数得，

因此，所以“进步值”大约是“退步值”的55倍.

故选：B

8.已知，且，则（）．

AB.C.D.

D

【分析】根据条件，得到，构造函数，利用函数的单调性即可得出选

项A和B的正误；对于选项C，通过取特殊值，即可得出选项的正误，对于选项D，利用的单调性

即可得出结果.

【详解】依题意，因为，所以，

设函数，易知函数在上单调递增，故，所以选项A错误；

又因为，所以，所以，所以选项B错误；

又因为，取，则，所以选项C错误；

因为，所以，所以，所以选项D正确．

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题是真命题的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.与是同一个函数

第4页/共17页

C.不等式的解集为

D.若，，则

ACD

【分析】根据存在命题得否定判断A；根据定义域不同判断B；求分式不等式的解集判断C；根据不等式的

性质判断D.

【详解】由存在量词命题的否定知，“，”的否定是“，”，故A正确；

由，知的定义域为，由或，知的定义域为

，所以不是同一个函数，故B错误：

由得，解得：，故不等式的解集是，故C正确；

由不等式的性质，，又，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为

B.函数的周期与函数的周期相同

C.函数图象的对称中心为

D.函数的单调递增区间为

AD

【分析】利用正切函数的性质逐一求解即可.

第5