高考数学　二项分布与超几何分布专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

二项分布与超几何分布

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激活思维

1.(人A选必三P76练习T1(2))将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数，则E(X)＝__________________，D(X)＝___________________．

2.(人A选必三P74例1改)将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，则恰好出现5次正面朝上的概率是___________________．

3.(人A选必三P80练习T1)一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐．从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是___________________．

4.(人A选必三P80练习T2)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率是___________________．

5.(人A选必三P80习题T2)若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是__________________．

聚焦知识

一、二项分布

1.伯努利试验

只包含___________________可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为__________________．

2.二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作__________________．

3.两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝____________，D(X)＝___________________．

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝_____________，D(X)＝__________________.

二、超几何分布

1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，那么X的分布列为P(X＝k)＝___________________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．

2.超几何分布的均值与方差(*)

(1)均值：根据均值的计算公式，当X～H(n，M，N)时，E(X)＝eq\o(∑,\s\up6(r),\s\do4(k＝m))kPk＝__________________，其中r＝min{n，M}．

(2)方差：D(X)＝eq\f(nM(N－M)(N－n),N2(N－1)).

研题型素养养成

举题说法

二项分布

例1(2024·威海二模)市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%.现有某质检部门对该商品进行质量检测．

(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；

(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和数学期望．

(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率；(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而求得概率．

超几何分布

例2(2024·聊城二模)某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其A，B两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(满分100分)，评分结果如下：

分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.

分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.

(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；

(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司B的客户人数为X，求X的分布列和数学期望．

在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布．

区别

①当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布；

②当n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何