精品解析：山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1－2页，第II卷3－4页，

共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.）

1.若，则（）

A.-2iB.-IC.iD.2i

【答案】B

【解析】

【分析】利用共轭复数的概念以及复数的除法运算即可.

【详解】由题可知：，所以.

故选：B

2.已知是角终边上一点，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据任意角三角函数定义可得，再结合倍角的正切公式求解即可.

【详解】∵是角终边上一点，∴，

∴

故选：A.

3.在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10，5，7，8，7，9

，4，2，则这组数据的分位数是（）

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A.6.5B.8C.8.5D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义运算求解.

详解】将数据按升序排列可得：2，4，5，7，7，8，9，10，

因为，所以这组数据的分位数.

故选：C.

4.在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（

）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】取的中点，连接，可证为异面直线与所成角或其补角.再根据

余弦定理计算即可.

【详解】取中点，连接，

因为，分别是的中点，

所以，，

在正方体中，∵

∴，所以四边形为平行四边形，

所以，

所以四边形为平行四边形，所以，

故为异面直线与所成角或其补角.

设正方体的棱长为2，分别是的中点，

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由余弦定理得：，

所以直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

5.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C若，，则D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例可判断ABC；由线面垂直的性质定理可判断D.

【详解】对于A，若，，则，或，故A错误；

对于B，若，，则，或与相交，故B错误；

对于C，若，，则与相交，或，或，故C错误；

对于D，若，，则，故D正确.

故选：D.

6.某次物理竞赛，得分在的有15人，他们的平均分为128，方差为2，得分在［130，140］的有

9人，他们的平均分为136，方差为1，则得分在[120，140]的平均分与方差为（）

参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记总的样

本平均数为，样本方差为，

A.130，16.625B.131，17.875

C.131，16.625D.130，17.875

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【答案】C

【解析】

【分析】按照分层抽样的平均数，方差公式计算.

【详解】由题可知：，

.

故选：C

7.若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二倍角公式求出、的值，再利用两角和的正弦公式可求得结果.

【详解】因为，则，

又因为，则，

所以，

，

因此.

故选：B.

8.已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，利用斜二测画法画此圆锥时，直观图的底面曲线中心在原点，

底面曲线与轴、轴正半轴分别交于、两点，已知面积为.若圆锥被平行于底面的平面

所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（）

A.B.C.D.

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【答案】A

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意得出，求出圆锥的高，根据斜二测画法和三

角形的面积可得出关于的等式，解出的值，根据题意得出圆台的上、下底面的半径与高，结合台体体积

公式可求得该台体的体积.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意可得，故，

所以，圆锥的高为，

由斜二测画法可知，，，

故，解得.

故圆锥的高为，

若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则圆台的上底面半径为下底面的一半，

故截掉的圆锥的高为，从而可知圆台的高为，

由台体的体