精品解析：山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛第三十九中学（海大附中）

2024-2025学年度高一下学期期末考试数学试题

2025.07

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，

满分150分，考试时间为120分钟.

2．请按照题目要求将选择题选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，其他题目将答

案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1.某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马

拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（）

A.3B.5C.6D.10

2.在四边形ABCD中，若，则“”是“四边形是菱形”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

3.若平面过点且该平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（

）

A.B.C.D.

4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在

如图的分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A.B.C.D.

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5.若函数在上单调递减，则的最大值为（）

A.B.C.D.1

6.用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，

，，则的原图形的面积为（）

A.B.C.D.

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，

，平面，则它的外接球半径和内切球半径的比值为（）

A.B.C.D.

8.在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与

所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的．

9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则B.若，，则

C若，，则D.若，，则

10.下列说法正确的是（）

A.数据2，3，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7

B.若一组样本数据3，，7，5，4，8的极差为5，则实数的取值范围为

C.和的方差分别为和，若，则

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D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24，抽取女生5人，其

平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25

11.已知棱长为的正方体中，是的中点，点在正方体的表面上运动，且总满

足，则下列结论中正确的是（）

A.点的轨迹中包含的中点

B.点的轨迹与侧面的交线长为

C.的最大值为

D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．（注意：在试题卷上作答无效）

12.已知i是虚数单位，则________．

13.如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面

内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为

，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）

14.将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的

最小值是__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场

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到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，

，并整理得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求样本中停车时长在区间上的频率；

（2）若某天该商场到访顾客的车辆数为820，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上

的车辆数；

（3）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及33%的到

访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．

16.如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．

（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；

（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设