精品解析：山东省青岛市胶州市实验中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学阶段性检测6.17

一、单选题

1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】跟根据复数的乘方及除法运算求出复数，再根据复数虚部的定义即可得解.

【详解】由

得，

所以的虚部为.

故选：B.

2.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的

概率是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率即可.

【详解】记2名男生为，2名女生为，

任意选出两人的样本空间，共6个样本点，

恰好一男一女生的事件，共4个样本点，

所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是.

故选：A

3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位

【答案】A

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【解析】

【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得出结论.

【详解】因为，

所以，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.

故选：A.

4.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A.平均数B.第50百分位数C.极差D.众数

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出平均数、第50百分位数、极差、众数，即可得到答案

【详解】平均数为；

，则第50百分位数为；

极差为；

众数为

故平均数最大

故选：A.

5.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）

A.B.C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.

【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，

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令，则，，

，因，

于是得，解得，

所以的值为.

故选：B

6.如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱的中点，

则异面直线与所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平移法作出异面直线与所成角，解三角形即可求得答案.

【详解】连接，因为在直三棱柱中，分别是棱的中点，

故，即四边形为平行四边形，所以，

则即为异面直线与所成角或其补角；

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直三棱柱中，所有棱长都相等，设其棱长为，连接，

则平面，故平面平面，

故，是棱的中点，故，

则,而

，又，故在中，,

由于异面直线所成角的范围，故异面直线与所成角的余弦值是，

故选：D.

7.已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（）

A.25B.75C.15D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可.

【详解】因为数据，，，的方差为25，

所以另一组数据，，，的方差为，

故所求的标准差为.

故选：C

8.在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，且，平面

平面，则直线AC与平面所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.1

【答案】A

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【解析】

【分析】取为的中点，先证明平面，得为所求线面角，由边长间的关系求正

弦值.

【详解】平面平面，又平面平面，

平面，，则平面，

又平面，故平面平面，

取的中点，连接，如图所示，

平面平面，平面平面，

为等边三角形，则，故平面，

则直线AC与平面所成角即为，

令，则，，，

故.

故选：A

二、多选题

9.（多选）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥的两个事件是（）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

【答案】CD

【解析】

【分析】根据互斥事件的定义进行判断即可得出结论.

【详解】对于A，两个事件能同时发生，故不互斥，即错误；

对于B，两个事件也可同时发生，故不互斥，可得错误；

对于C、D中两个事件是不可能同时发生的，故它们是互斥的.

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故选：CD．

10.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得

样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了