精品解析：山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛第三十九中学（海大附中）

2024-2025学年度高一下学期期末考试数学试题

2025.07

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，

满分150分，考试时间为120分钟.

2．请按照题目要求将选择题选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，其他题目将答

案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1.某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马

拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（）

A.3B.5C.6D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由分层抽样的定义即可得解.

【详解】女生应抽取人数是.

故选：C

2.在四边形ABCD中，若，则“”是“四边形是菱形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】D

【解析】

【分析】由大前提推得，再利用菱形的几何性质即可判断.

【详解】在四边形中，由，可得四边形为平行四边形，

若，则平行四边形对角线垂直，所以为菱形，反之也成立，

故“”是“四边形是菱形”的充要条件．

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故选：D.

3.若平面过点且该平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（

）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，利用空间向量求点到面的距离.

【详解】由题意可知：，且平面的一个法向量为，

所以点到平面的距离.

故选：A.

4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在

如图的分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数

【详解】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，可得出结论:

由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为左起第二个矩形下底边的中点值，

直线左右两边矩形面积相等，而直线右边矩形面积大于左边矩形面积，则，

又数据分布图右拖尾，则平均数大于中位数，即，

因此有.

故选：D.

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5.若函数在上单调递减，则的最大值为（）

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦函数在上是单调递减的，结合相位的整体思想，即可得到不等式求解的范围，

从而可判断选项.

【详解】令，因为，所以，

因为函数在上单调递减，

所以函数在上单调递减，

根据余弦函数在上是单调递减的。

则有，解得，所以的最大值为．

故选：A.

6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，

，，则的原图形的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求直观图的面积，再根据斜二测画法的性质求解原三角形面积.

【详解】因为轴，所以直观图的面积为,

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原图形面积为直观图面积的倍，所以原图面积为.

故选：B.

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，

，平面，则它的外接球半径和内切球半径的比值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用已知条件将三棱锥放入正方体中可求出三棱锥的高，再利用等体积法即可求解.

【详解】

根据已知条件可以将三棱锥放在正方体中，如图，

三棱锥的外接球即为正方体的外接球，

设三棱锥的外接球的半径为，内切球的半径为，

，解得，

，

，，

三棱锥的表面积为

，

又，，

则它的外接球半径和内切球半径的比值为

故选：A.

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8.在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与

所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：通过作辅助线构造异面直线所成角，再利用四棱台体积公式求出高，结合平面几何知识

和余弦定理求解.

解法二：建立空间直角坐标系，求出相关向量，利用向量的夹角公式求解，再根据异面直线所成角的范围

得到结果.

【详解】解法一：过点作，交于点，则为异面直线与所成的角或其

补角.

设该正四棱台的高为，则，得.

，故.

过点作交于点，则，

.连接，易得，

在中，利用余弦