精品解析：山东省青岛市2024-2025学年高一下学期期末学业水平检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测

高一数学试题

2025．07

本试卷4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的虚部为（）．

A.B.0C.1D.2

2.若数据，，…，方差为1，则数据，，…，的方差为（）．

A.1B.3C.8D.9

3.已知向量，，若，则（）．

A.4B.C.1D.

4.已知面积为，，，则（）．

A.B.C.D.1

5.所有顶点都在两个平行平面上的多面体叫做“拟柱体”，两个平行平面之间的距离为h．“拟柱体”的

统一体积公式为（其中L，M，N分别为的上底面面积、中截面（与上下底面平

行且距离相等的截面）面积、下底面面积，如图．在多面体中，底面是边长为2的正方

形，，，点E到底面的距离是2，则该多面体的体积为（）．

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A.5B.C.D.6

6.已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则（）．

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

7.在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，

则实数（）．

A.B.C.或2D.或2

8.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量

，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点

，，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P的坐标为（）．

A.B.C.D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频

率分布直方图，则（）．

A.

B.估计该校学生成绩的众数为70

C.估计该校学生成绩的中位数为68.3

D.估计该校学生成绩的平均数在65到75之间

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10.假设，，，则（）．

A.A与C互为对立B.若，则

C.若，则D.若A，B相互独立，则

11.已知正四棱台的上、下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台（）．

A.上底面边长B.下底面边长

C.高为2D.体积为

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.一组数据1，2，4，6，7，8，11，12的第25百分位数是______．

13.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上

的最小值为______．

14.已知三棱锥的体积为V，平面，，，若三棱锥的外

接球半径最大值为，则V的最大值为______．

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.某企业拟招聘部分技术人员，有200人参与竞聘，其中研究生50人，本科生150人，现采用分层抽样

的方式，对他们的竞聘成绩（满分10分）进行调查，其中研究生竞聘成绩的抽样数据如下：7，7，8，9，

9．

（1）请根据上述数据计算研究生竞聘成绩样本平均数和方差；

（2）若本科生竞聘成绩样本的平均数为6，方差为1，求整体样本数据的平均数和方差．

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m

，，；n，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则，

．

16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段

的中点．

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（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角大小．

17.如图，在平面四边形中，是等边三角形，点E，F分别是，的中点，，

，．

（1）求；

（2）求；

（3）求．

18.如图，由三棱锥顶点P出发的三条棱两两垂直．设，，