【真题】高三下学期3月联考数学试题（含解析）浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年.docxVIP

浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

1．已知集合A={1,2}，B={x∈Rlog2(x?1)≤1}

A．{1} B．{2} C．{1,2} D．?

2．函数f(x)=sin(2x+π

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

3．已知向量a,b满足a=2,b=1,

A．a8 B．a4 C．b4

4．设a,b为正实数，则“ab”是“2025a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

A．4 B．8 C．10 D．12

6．某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（）

A．310 B．710 C．37

7．正四棱台侧棱长为52，上下底面边长分别为32和42

A．25π B．100π C．500π3 D．

8．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1的左焦点为F，过点F的直线与双曲线C左支交于P，

A．292 B．293 C．192

9．下列说法中，正确的是（）

A．数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为9

B．已知随机变量ξ~N(0,σ2)，若

C．样本点(xi,yi)(i=1,2,3,?)的经验回归方程为y

D．x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分别为S

10．已知方程xn=1在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程

A．1 B．i

C．12?3

11．已知函数f(x)=ax

A．?1是f(x)的极大值

B．当?1a0时，f(a?1)f(a)

C．当a2时，f(x)有且仅有一个零点x0，且

D．若fx存在极小值点x1，且f(x1

12．已知直线l:y?kx?2=0与圆C:x2?2x+

13．若函数f(x)=(x2?2x+a)sin(ax?π3

14．若存在实数α∈R使得5+4cosα?cos2

15．如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1

（1）求证：GE//平面AA

（2）求平面B1GE与平面

16．已知f(x)=?ex+ax，g(x)=2x+bsinx

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若a=?1，曲线y=f(x)的任意一条切线，都存在曲线y=g(x)的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围.

17．在2×2列联表（表一）的卡方独立性检验中，χ2=1≤i≤2,1≤j≤2(Ai,j?Bi,j)2Bi,j

a

b

c

d

10

20

30

40

（表一）

（表二）

（1）求表二2×2列联表的χ2

（2）求证：题干中χ2=1≤i≤2,1≤j≤2(A

18．已知抛物线C:y2=2px(p0)，F为C的焦点，l为C的准线A,B是C上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），过O作OD⊥AB

（1）求C的方程；

（2）在C上是否存在点P，使得过F的任意直线交C于S，T两点，交l于M，直线PS,PM,PT的斜率均成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

19．已知N为偶数，给定数列a1，a2，…，aN，记为A

①将A0中的奇数项取出，按原顺序构成新数列的前N

②将A0中的偶数项取出，按原顺序构成新数列的第N

称上述操作为T变换，构成的新数列为A1，记A1=T(A0)，定义Ak为操作k次后得到的新数列，即A

（1）若an=n,(n=1,2,?,8)，求A1(2)，

（2）令N=2m，m∈N?，其中数列A0

（i）求C2

（ii）求不超过10的最大正整数m，满足C2

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】根据题意化简集合B={x∈Rlog

又因为集合A={1,2}，

则A∩B=2

故答案为：B.

【分析】

先利用对数运算求出集合B，结合交集定义计算求解.

2．【答案】D

【解析】【解答】由于函数f(x)=sin(2x+π

则函数的最小正周期为2π2

故答案为：D.

【分析】首先利用诱导公式化简得出cos2x，利用公式求出最小正周期及判断奇偶性即可得到结果.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为向量a,b满足

所以a?b2

所以a在b方向上的投影向量是a?

故答案为：D.

【分析】利用数量积求向量的模的公式和数量积的运算法则，从而得出a??b?的值，再利用数量积求投影向量公式，从而得出

4．【答案】A

【解析】【解答】当ab0，则函数y=2025x在

则2025a2025b，

令fx

则fx=2025x?x

则2025xx在区间0,+∞上恒成立，并且y=2025x

则当x0时，2025xlog

所欲2025al