【高考模拟】浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题

1．已知集合A=xx2?x?2≤0，

A．(0,2] B．(0,2) C．[?1,2] D．(0,1]

2．已知i为虚数单位，复数z=a2?4+(a?2)i（a∈R

A．2或?2 B．2 C．0 D．?2

3．已知向量a=(1,1)，b=(?1,1)，则向量a+

A．(1,1) B．(?1,1) C．(0,1) D．(0,0)

4．若(1?x)7=a

A．31 B．32 C．63 D．64

5．“sin2α0”是“tan

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

6．正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M,N分别为正方形

A．0 B．34 C．12 D．3

7．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知A,B,C成等差数列，a,c,43b

A．14 B．12 C．33

8．过抛物线C:y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作直线l的平行线交x轴于点N

A．12 B．10 C．9 D．8

9．已知函数f(x)=sin

A．f(x)的最大值是2 B．f(x)在(0,π

C．f(π2?x)=f(x) D．f(x)

10．若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x?y+1=0对称，则函数f(x)的解析式可能是（）

A．f(x)=3x+2 B．f(x)=

C．f(x)=ex?2x

11．如图，多面体PABCQ由正四面体P?ABC和正四面体Q?ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概率为pn，落在点Q的概率为q

A．p2=14 B．p3

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2

13．已知斜率大于零的直线l交椭圆Γ:x24+y2=1于A,B两点，交x,y轴分别于C,D两点，且

14．若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1+2f(x)?f(x)2，则f(2025)+2f(0)

15．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥DC．将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AC，得到三棱锥A?BCD．

（1）求证：CD⊥平面ABD；

（2）点E是BC的中点，连接AE、DE，若AB=AD=2

（i）求二面角B?AD?E的正切值；

（ii）求三棱锥A?BCD的外接球体积．

16．某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A,B两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在A,B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立．

（1）在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下2×2列联表：

得分≥3分

得分3分

合计

先在A点投篮

20

5

25

先在B点投篮

10

15

25

合计

30

20

50

是否有99%

（2）小明在A点投中的概率为0.7，在B点投中的概率为0.3．

（i）求小明第一次投中的概率；

（ii）记小明投篮总得分为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式：χ

α

0.1

0.05

0.01

0.001

x

2.706

3.841

6.635

10.828

17．已知双曲线E:x2a2?y2b2=1（

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）若E上两点A,B满足F2B=λF1A（λ1），且四边形

18．已知函数f(x)=ex+a（a∈R），

（1）当a=1时，

（i）求曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程；

（ii）若点P是函数f(x)图象上一点，求OP的最小值；

（2）若函数f(x)图象上存在不同两点A,B满足OA=OB=

19．对于给定的n项整数数列An：a1,a2,???,an（n≥3），定义变换H(i)：①若i=1，则a1加2，an,a2均加1，其余项不变；②若1in，则ai加2，ai?1,ai+1均加1，其余项不变；③若i=n，则an加2，an?1,

（1）找出一系列变换，使得数列：1,2,3经过这系列变换后成为常数列；

（2）是否能找出一系列变换，使得数列：?1,?1,0,2,2经过这系列变换后成为常数列，若存在，请给出具体的变换；若不存在，请说明理由；并请判断当n为奇数时，对于任意数列An

（3）当n为偶数且数列An

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式x?2x+1≤0，可得?1≤x≤2，即集合A=x?1≤x≤2，

集合

故答案为：A.

【分析】先解不等式求得集合A，B，再根据集合的交集定义求解即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：a2?4