【高考模拟】广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期5月联考（三模）数学试题（含解析）.docxVIP

广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期5月联考（三模）数学试题

1．函数fx

A．2π B．π C．π2 D．

2．已知集合A=x|x?11

A．1 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,2

3．已知向量a=1,3，b=

A．46565 B．23535 C．

4．“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v（单位：分米/秒）时的跳跃高度H（单位：米）近似满足v2

A．0.2米 B．0.25米 C．0.45米 D．0.7米

5．下列函数是奇函数且在0,+∞

A．y=1x3 B．y=3x

6．若复数z满足z+1z+1=

A．12 B．33 C．1

7．若x4=a

A．-15 B．-2 C．2 D．15

8．已知动点P到坐标原点O，x轴，y轴的距离之和为2，则OP的取值范围是（）

A．3?1,1 B．22?2,1 C．3

9．已知双曲线E：x2

A．E的实轴长是虚轴长的9倍 B．E的渐近线方程为y=±

C．E的焦距为4 D．E的离心率为10

10．已知甲组样本数据：x1，x2，x3，x1+x2+x33，乙组样本数据：x

A．两组样本数据的样本中位数相同

B．两组样本数据的样本极差相同

C．两组样本数据的样本第30百分位数相同

D．两组样本数据的样本方差相同

11．三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC=BC=PC=6，PA=PB=4，其各顶点均在球O的表面上，则（）

A．PA⊥PB

B．点A到平面PBC的距离为14

C．二面角A?PC?B的余弦值为?

D．球O的表面积为324

12．已知正项等比数列an满足a1=1，6a1，a

13．已知函数fx=x2+bx+c在x=2处的切线方程为5x?y?4=0

14．已知抛物线C：y2=2pxp0的准线交x轴于点Q，斜率为2的直线l交C于第一象限的点M，N，M在N的左侧，若第三象限内存在点P，满足PM=MN，且PQ在MN上的投影数量为?5，则p的取值范围为．（平面内向量

15．已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶，另外一家早餐包子铺乙推出了一款新品包子C.且早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为0.7，配送B款新口味牛奶的概率为0.5，同时配送A和B的概率为0.3；早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为0.6，且甲店与乙店的配送结果互不影响.

（1）在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下，求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率；

（2）求这两家店至少向该用户配送A、B、C中的一种的概率.

16．已知函数f

（1）求fx

（2）证明：27e

17．记Sn为数列an的前n项和，已知a1

（1）求a3

（2）求an

（3）证明：Sn

18．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2

（1）证明：cosα+

（2）求sinC

（3）若c=6，A∈π6,

19．如图，三棱锥A?BCD中，点B在平面ACD的射影H恰在CD上，M为HC中点，∠BAH=π6，AB=2，

（1）若CD⊥平面BAH，证明：M是CD的三等分点；

（2）记D的轨迹为曲线W，判断W是什么曲线，并说明理由；

（3）求CD的最小值.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为函数y=tanx的周期与y=tan

所以函数fx的最小正周期为π

故答案为：B.

【分析】根据解析式结合正切函数的图象性质判断即可求解出答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】因为A=xx?11

所以?RA=x

故答案为：D.

【分析】利用求绝对值不等式的解法先求出集合A，接着利用补集和交集的性质求解即可得到结果.

3．【答案】A

【解析】【解答】由题意可得a?2b=

故答案为：A.

【分析】根据题意，利用向量夹角的余弦公式，先求出a?

4．【答案】B

【解析】【解答】由v2=4H1?Hv

当且仅当v2

故答案为：B.

【分析】根据题意，先对v2=4H

5．【答案】C

【解析】【解答】对于A，易知y=fx=1

又函数f?x=?1x3

对于B，函数y=3

对于C，y=tx=lg

所以y=lgx+x

又t?x

所以y=lg

又u=x+x2+1在0,+

所以fx=lg

对于D，函数y=sinx在

故答案为：C.

【分析】A：利用解析式，结合奇偶函数的定义进行化简，结合单调性即可进行判断；B：指数函数y=3

6．【答案】D

【解析】【解答】设z=a+bi，a,b∈R，则a+bi+1a?bi+1=2a

整理得，故a2+a+b

则只能a=?12，故

故z?1

故答案为：D.

【分析】先假设z=a+bi，a,b∈R，接着将z+1z+1=

7．【答案】A

【解析】【解答】显