【高考模拟】浙江省精诚联盟2025届高三下学期适应性联考数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省精诚联盟2025届高三下学期适应性联考数学试题

1．已知全集U=R，集合A=x∈Z2≤x3≤28

A．1,4 B．0,1,4 C．0,1,2,4 D．0,1,2,3,4

2．已知向量a=?2,m，b=1,1，若

A．1010 B．55 C．33

3．已知函数fx=2

A．12 B．22 C．2

4．已知随机事件A，B发生的概率分别为PA，PB，且PAPB

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数fx=2cosωx+φ（ω0，0φπ2）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴的方程为

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若圆O1:x2+y2=1与圆

A．1 B．2 C．3 D．2

7．已知数列an中，a1=1，且an+1an=n+12

ABC8．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bsinB+C2

A．25,43 B．25,

9．已知复数z1=1+i，z2

A．若z1z2

B．若z2?z

C．若z2?

D．若z1，z2为方程x2+ax+b=0

10．如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别为棱

A．三棱锥M?A1

B．MN//平面A

C．存在实数k，使得MN⊥

D．若直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为45，则

11．超椭圆（superellipse）也称为Lamé曲线，是一种类似于椭圆的封闭曲线，保留了椭圆的长轴、短轴、对称性等特点．超椭圆在平面直角坐标系中的方程为xmam+ymbm=1（m0，a0，b0

A．a=b=1

B．x0y

C．OP的最小值为1

D．直线y=?3

12．已知直线y=p2与抛物线x2=2pyp0相交于A，B两点，D为抛物线的准线与y轴的交点，若

13．将圆周率π的近似值T=3.14159的各个数位上的数字重新排列后得到5位小数M（包括T），则MT的概率为．

14．已知函数fx=axex?lnx+

15．固态电池是纯电动汽车搭载的新一代电池，与使用电解液的传统液态锂离子电池相比，固态电池具有安全性能高、能量密度大等特点．某公司试生产了一批新型固态电池，为了了解该批次固态电池的“循环寿命”x（循环寿命是指：电池的容量下降到初始容量的某一阈值时，完成充放电循环的次数）的情况，从这批固态电池中随机抽取了100组进行了测试，并统计绘制了下表：

循环寿命x（千次）

2,3

3,4

4,5

5,6

6,7

组数y

5

15

a

b

5

已知循环寿命x（千次）的平均值x=4.5

（1）求a，b的值；

（2）根据测试数据可以认为“循环寿命”x近似服从正态分布Nμ,σ2，经计算样本标准差s的估计值为0.7．用样本数据的平均值x作为μ

（ⅰ）若规定：循环寿命x∈5.2,5.9的电池为一等品；x5.9

（ⅱ）在该型电池的生产中，称发生概率低于0.27%的事件为小概率事件，在质量控制时，如果小概率事件未发生，则认为该批产品合格；否则可以认为该批产品不合格．若这100组电池中，循环寿命x的最大值和最小值分别为6.5和2.3．请判断该批固态电池是否合格？并说明理由．

参考数据：若随机变量ξ~Nμ,σ2，则Pμ?σ≤ξ≤μ+σ=0.6827

16．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=BC=22，

（1）证明：A1

（2）求平面ABD与平面B1

17．已知函数fx

（1）当a=0时，求函数fx

（2）若对?x≥0，fx

18．已知双曲线E:x2a2?y2b2

（1）求双曲线E的方程；

（2）是否存在直线l，使得△ABP与△ABQ的面积相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；

（3）若直线AP，AQ分别与y轴相交于M，N两点，证明：AM+

19．定义：若对?n∈N?，n≥2，都有bn?bn?1=j（j为常数，且j0

（1）若j=1，a1=2，a4

（2）若数列an共有259项，且j=3，a1=211，a259=985

（3）若j为奇数，数列an共有2k（k∈N?，k≥2）项，且a1=0

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意化简集合可得A=2,3，B=0,1,2,3,4，

则

故答案为：B．

【分析】先利用x∈Z化简A，B，再利用集合交并补运算性质即可求解.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：已知b→⊥a

因为a=?2,m，b=1,1，则a→?

即?3+m?1=0，得

所以cosa

故选：A．

【分析】

首先根据向量的垂直性质，写出等式，然后根据向量的数量积求出m的值，最后根据向量夹角的余弦公式求出答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：当x0时，?x0，所以f?x=2?x=

故选：C．

【分析】根据奇函数定