【高考模拟】广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷（含解析）.docxVIP

广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷

1．已知向量a,b不共线，λa+b

A．32 B．2 C．6 D．

2．已知1+iz=1+i3

A．?2i B．2i C．0 D．?2

3．某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（）

A．18 B．19 C．20 D．21

4．设tanα,tanβ是方程x

A．p B．?p C．pp?1 D．

5．已知奇函数fx和偶函数gx的定义域均为R，且满足gx

A．1 B．?1 C．f2x D．

6．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M,N为C上的不同两点，若线段MN的中点到y

A．3 B．6 C．9 D．36

7．已知函数fx=2sinωx+φω0,φπ2

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为x1,x2，事件A：x1

A．A，B互斥 B．A∪B=C

C．PABC=P

9．在1?2x2n

A．展开式共2n+2项 B．各项系数的和为1

C．x2n?2项的系数为2n2?2

10．某次测验中，高三（1）班m位同学参加考试，平均分为x1，方差为S12，高三（2）班n位同学参加考试，平均分为x2，方差为S2

A．若x1=

B．若m=n，则x

C．若x1=

D．若m=n，则S

11．函数fx=ax

A． B．

C． D．

12．椭圆x2a2+y2b2=1ab0的焦点为F1?1,0、F21,0

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2?

14．已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，在其内部放入两个相外切的球O1

15．为减少环境污染，保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试．现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息：

高一年级成绩分布表

成绩

50,60

60,70

70,80

80,90

90,100

人数

1

2

3

4

10

高二年级成绩频率分布直方图

（1）从高一和高二样本中各抽取一人，求这两人成绩都不低于90分的概率；

（2）用频率估计概率，分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取两人，随机变量X表示这三人中成绩不低于90分的人数，求X的分布列和数学期望．

16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C

（1）求证：A1

（2）若三棱柱ABC?A1B1C1的体积为

17．已知双曲线C:x

（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为3,3，求直线l的方程；

（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点Mt,0t0，使得

18．已知函数f(x)=1

（1）当a0时，求fx

（2）已知关于x的方程fx=

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）λ为正实数，若当s=λx1+x2

19．对于数集A=?1,a1,a2,???,an，其中0a1

（1）已知数集A1∈?1,12,1，请写出数集

（2）若有限集A=?1,a1,a2,???,

（3）若有限集A=?1,a1,a

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：向量a,b不共线，因为λa+b与3a+2b共线，所以存在实数

故答案为：A.

【分析】根据向量共线定理，列式求解即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由1+iz=1+i3

则z=i，故z?

故答案为：A.

【分析】根据复数代数形式的乘除远算求得复数z，再求z，再根据复数的加减法求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：设第一排安排的座位数a1，

由题意可得：每排座位数构成一个公差d=2的等差数列an，且该数列的前21项和

则S21=21a

故答案为：C.

【分析】设第一排安排的座位数a1，由题意可知，每排座位数构成一个公差d=2的等差数列a

4．【答案】D

【解析】【解答】解：tanα,tanβ

由韦达定理可得：tanα+

则sinα+β

故答案为：D.

【分析】利用韦达定理结合两角和的正弦公式以及同角三角函数基本关系求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：因为fx是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数，

所以g?x=gx，f?x=?f

则fx+e?x=f

则fx2+

故答案为：D.

【分析】根据函数fx和gx的奇偶性，结合gx=fx

6．【答案】C

【解析】【解答】解：易知抛物线C:y2=4x的焦点为F1,0，准线方程为x=?1，

设Mx1,y1,Nx

又因为线段MN的中点到y轴的距离为2，所以x1

由抛物线的定义可得：MF=x1+1,NF

因为M,N的横坐