【高考模拟】山东省临沂市2025届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷（含解析）.docxVIP

山东省临沂市2025届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷

1．已知集合A=xx+1x?3

A．0,?1,?2,?3 B．?1,?0,?1,?2

C．1,?2,?3 D．0,?1,?2

2．若复数z1=i,z

A．?45 B．?25 C．

3．已知实数x,?y满足log2log3

A．11 B．12 C．16 D．17

4．已知an为正项等差数列，若4a3

A．4 B．6 C．8 D．10

5．将函数fx=sin2x+φ,φπ2的图象向左平移π

A．?π12 B．?π6 C．

6．已知随机变量ξ~N0,2a，为使ξ在?12,?12内的概率不小于

A．8 B．16 C．32 D．64

7．已知sinα=2cosβ,?sinβ=3cosα，若向量m

A．?329 B．329 C．5

8．已知F1,?F2分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,?b0的左、右焦点，P

A．3 B．5 C．6 D．7

9．已知abc，则下列不等式正确的是（）

A．1a?c1a?b B．ab2

10．设函数fx

A．fx

B．过原点作曲线y=fx

C．y=fx与y=ax?2

D．fx在区间?2,?2上的取值范围是

11．三棱锥A?BCD中，AD=23

A．三棱锥A?BCD的体积为4

B．三棱锥A?BCD外接球的表面积为3π

C．过BC中点E的平面截三棱锥A?BCD外接球所得最小截面的半径为1

D．当P∈AC,?Q∈BD时，|PQ|的最小值为2

12．若样本数据x1,?x2,??,?

13．已知F1,?F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，C的离心率为33，过F2与C

14．已知正整数n，欧拉函数φn表示1、2、?、n中与n互质的整数的个数，例如，φ4=2，φ10=4，且a、b互质时，φab=φaφb．若从1、2、

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=1,?AB=2，△PAD为等边三角形，PA⊥CD．

（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．

16．体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表：

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男生

40

a

女生

b

25

合计

100

已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为35

（1）求a,?b；

（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？

（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为Z，求使事件“Z=k”概率最大的k的值．

附：χ2

α

0.01

0.005

0.001

x

6.635

7.879

10.828

17．已知函数fx

（1）当a0时，讨论fx

（2）设函数gx=fx+ax，已知

①求a的取值范围；

②求证：gx

18．对集合A,?B，定义集合A△B=xx∈A,?x?B或x∈B,?x?A，记

（1）若A=1,?2,?B=2,?3,?4

（2）给定集合S=1,?2,?3,?4的子集M，求集合X

（3）设A,?B,?C为有限集合，证明：A△C≤

19．已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，P为圆x2

（1）求C的方程；

（2）已知点M11,?12，按照如下方式构造点Mnn=1,?2,?3,?4,??，设直线ln为C在点Mn处的切线，过点Mn作l

①证明：当n≥1时，Mn

②设△MnFMn+1

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】A=

所以A∩B={0,1,2,3}，

故答案为：A.

【分析】

利用二次不等式求出集合A，再结合交集的运算求解即可得到结果.

2．【答案】A

【解析】【解答】根据提议z1

所以虚部为?45

【分析】利用复数的混合运算求解即可得到结果.

3．【答案】D

【解析】【解答】因为log2log3

故答案为：D.

【分析】利用对数运算进行化简，结合幂指数运算求解即可得到结果.

4．【答案】C

【解析】【解答】4a3?

由于an为正项等差数列，则a1=

a

=298?2d

所以a1

故答案为：C.

【分析】根据题意，利用4a3?a7=8化简出a1

5．【答案】B

【解析】【解答】由题意gx

从而φ+2π3=

故答案为：B.

【分析】利用图象得伸缩变化求出gx的表达式，接着利用gx的图象关于y轴对称求出

6．【答案】C

【解析】【解答】若随机变量ξ~N0,2a，则μ=0,

为使ξ在?12,?12内的概率不小于0.9545

即a的最小值为32.

故答案为：C.

【分析】根据题意，利用正态分布的对称