【高考模拟】湖南省2024-2025学年高三下学期第三次适应性考试数学试题（含解析）.docxVIP

湖南省2024-2025学年高三下学期第三次适应性考试数学试题

1．已知集合A=0,1,2，B=x∈Nx

A．A=B B．A?B C．A∩B=C D．A∪B=C

2．设复数z满足z1+i2025

A．32 B．32i C．?

3．已知事件A，B是相互独立事件，且PA=23，

A．112 B．12 C．512

4．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3bsinC=2c

A．π6 B．π3 C．2π3

5．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为2，该圆锥PO侧面展开图的圆心角为413

A．4133π B．4π C．4

6．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1

A．23 B．32 C．3

7．若P是△ABC所在平面内一点，则“PA?PB=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知y=fx是定义在1,+∞上连续可导函数，其导函数为y=fx，若x

A．1,3 B．3,e2 C．1,e

9．将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移π6

A．f

B．函数fx的最小正周期为

C．函数fx的图象关于点5π

D．函数fx在区间0,

10．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1?c,0

A．椭圆C的方程为x

B．△MNF

C．定点P的坐标为P

D．当MN⊥x轴时，△PMN的内切圆圆心坐标为1+3

11．若函数fx满足：对任意x,y∈R，恒有fx+y+fx?y=2fxfy，则称函数fx

A．f

B．若f2=

C．函数fx

D．若有理数x1，x2满足x

12．已知函数fx=lnx?2x?x

13．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱CC1上，且CE=2EC

14．某无人机爱好者在2025年春节，设计了利用红、橙、黄、绿、紫五种颜色的无人机群呈现如图的方形阵，方形阵分为A,B,C,D,E,F六个区域，呈现要求是：同一区域为相同颜色的无人机群，且相邻区域的无人机群颜色不能相同，B区域必须是红色无人机群，则不同的呈现方式共有种.

15．我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠售后保障，在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年—2024年（年份代码分别记为：1，2，3，4，5，6，7，8）该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.

年份代码i

1

2

3

4

5

6

7

8

科研经费xi

2

3

6

10

13

15

18

21

市场规模yi

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

参考数据：i=18xiyi=347，

参考公式：相关系数r=i=1

（1）根据样本数据，推断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数，推断它们的线性相关程度（结果精确到0.01，当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当r越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱）；

（2）已知在国内，新能源车主购买的新能源汽车为该品牌新能源汽车的概率为p（p∈0,1），从国内新能源车主中随机抽取5人，记这5人中选择购买该品牌的人数为随机变量X，若P

16．在如图所示的多面体ABC?EFD中，已知四边形ACDE为菱形，其对角线AD和CE相交于H点，G是棱BD的中点，EF//AB，且EF=1

（1）求证：FG//平面ACDE；

（2）若AB⊥平面ACDE，AB=AC=AD=2，求平面ABC与平面BFD所成角的余弦值.

17．已知函数fx=x?2

（1）当a=4时，讨论函数fx

（2）若x0是函数gx=f

18．在平面直角坐标系xOy中，动点Px,y（y≥0）到点F0,1的距离与到x轴的距离之差等于1，记动点P的轨迹为

（1）求轨迹Γ的方程；

（2）过直线l：x?2y?2=0上一点Q作轨迹Γ的两条切线，切点分别为A，B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；

（3）过点R0,4的动直线l与轨迹Γ交于C，D两点，直线CF交轨迹Γ于另一点E，记△CDE，△CFR的面积分别为S1，S

19．已知an是等差数列，且a2=3，a3+a5=14，数列

（1）当λ=1时，求数列an与数列b

（2）在（1）的条件下，设数列cn的前n项和为Tn，已知cn

（3）当λ=?43时，若数列dn满足d1=μ（μ0），且dn+1?

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式x2?3x=xx?30，可得0x3，即集合B=1,2，

则集合A=

故B=C，A∩B=C.

故答案为：C.

【分析】先解一元二次不等式求得集合B，再根据集合的关系、运算判断即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：易知i2025=i4×506+1=i

故答案为：A.

【分析】易知i2025