【真题】高二下学期期中联考数学试卷（含解析）广东省天天向上联盟2024-2025学年.docxVIP

广东省天天向上联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

1．若Cn2=15

A．30 B．20 C．12 D．6

2．若fx=ln

A．0 B．2 C．－2 D．－4

3．甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为

A．24 B．12 C．8 D．6

4．已知数列{an}为等比数列，且a1=1，a9=16，设等差数列{bn

A．-36或36 B．-36 C．36 D．18

5．等比数列an的前n项和为Sn，若S8=12，

A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12

6．已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数y=

A．在区间(?1,2)上是减函数 B．在区间(?3

C．在区间(12,3)上减函数

7．用半径为1的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器，容器高为?，当容器的容积最大时，?=（）

A．263 B．63 C．2

8．若不等式xlnx+x1?k+2k0对任意的

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知数列an的首项为4，且满足2

A．ann为等差数列 B．

C．an的前n项和Sn=n?1?2n+1

10．某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（）

A．所有不同的分派方案共45

B．若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种

C．若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种

D．若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种

11．已知函数f(x)=ax

A．?1是f(x)的极大值

B．当?1a0时，f(a?1)f(a)

C．当a2时，f(x)有且仅有一个零点x0，且

D．若fx存在极小值点x1，且f(x1

12．1x1?3x4

13．已知曲线y=xex，过点3,0作该曲线的两条切线，切点分别为x1,y1

14．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(x)为f(x)的导函数，且满足xf(x)f(x)

15．混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.

（1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法？

（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法？

（要求：解答过程要有必要的文字说明和步骤，结果以数字呈现）

16．已知函数fx=2ln

（1）求a，b的值；

（2）求fx在e

17．记Sn为数列{an}的前n项和，已知

（1）求{a

（2）证明：1

18．已知函数fx=ae

（1）讨论fx

（2）证明：当a1时，fx

19．对于数列{an}，如果存在等差数列{bn}和等比数列

（1）证明：如果{an}

（2）记Δan=an+1?a

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，如果{an}

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：若Cn2=15,n(n?1)2

∴A

故答案为：A.

【分析】先由组合数公式计算出n的值，再代入An2中，由排列数公式得出

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为f

所以f

则limΔ

故答案为：C.

【分析】根据复合函数的求导法则和导数的定义与函数极限的关系，从而得出limΔ

3．【答案】C

【解析】【解答】由题：老师站中间，

第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；

第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；

第三步：排剩下两位同学，A2

所以共2×2×A

故答案为：C

【分析】特殊元素优先，先排乙，再排甲，利用分步乘法计数原理即可求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为a1=1，a9=16，所以q8=

故答案为：C.

【分析】设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式求得q4=4

5．【答案】A

【解析】【解答】解：因为等比数列an的前n项和为Sn，

所以S8，S

又因为S8=12，S24=36，

解得S16=24或S16=?12，

所以S160，则

故答案为：A.

【分析】根据等比数列片段和等比数列的性质，从而得到S16的方程，解方程结合检验法，从而求出S

6．【答案】B

【解析】【解答】解：因为y=fx?fxex，

由图象得：当?32＜x＜12时，

则f（x）?f（x）＞0，

7．【答案】D

【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，体积为V，则r2

所以V=1

可得V

令V=1

当0?33时，V0，

则函数V=13πr2?在区间0,33上单调递