2025届湖南省岳阳市高三教学质量监测（二）数学答案.docxVIP

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岳阳市2025届高三教学质量监测（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．AC10．BD11．ACD12．CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．·14．—1015．-x3+2x2（答案不唯一16．3,四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

解在ΔABC中，由可得

→C→分

QA∈(0,π):

→分

→即分

由余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA→a2=b2+c2-bc………6分所以

于是当且仅当b=c时取=

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所以→或分

所以→分

18．（本题满分12分）

解由Sn+1=2Sn+2n+1得…1分

所以数列是以为首项，公差为1的等差数列……………2分即Sn=.2n-1…3分∴当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=(2n-1).2n-1-(2n-3).2n-2=(2n+1).2n-2……………5分又a1=1不满足上式，所以分

（2）由（1）知Sn=(2n-1).2n-1，…7分

………………8分

分∴当n≤2时，bn+1bn；

当n≥3时，bn+1bn，即b1b2b3b4b5………………10分所以bn的最大值为依题意即m2-m-20， 解得m-1或m2。…12分

19．（本题满分12分）

解：(1)证明：∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，

∴CD⊥平面ABD，∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．

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又∵M，E分别为AC，BC的中点，

∴ME∥AB，∴CD⊥ME.………………4分

(2)选①,在图1所示的△ABC中，由

解得tanB＝2或…5分

设AD＝CD＝x，在Rt△ABD中

解得x＝2，∴BD＝1.…6分

以点D为原点，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系D-xyz，

1D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E2，1，0，

1

则EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),BM)＝(－1,1,1)．

设N(0,a,0)，则

即解得，∴N0，，0，∴当DN＝(即N是CD的靠近D的一个四等分点)时，EN⊥BM.

…8分

设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，且由得令x＝1，则n＝(1,2，－1)．

取平面CBN的一个法向量m＝(0,0,1)，…10分

∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为.…12分

→→

选②