2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练66 直线与圆、圆与圆的位置关系.docxVIP

对点练66直线与圆、圆与圆的位置关系

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2(r0)与y轴相切，则r等于()

A.eq\r(2) B.eq\r(3)

C.2 D.3

2.已知圆O1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆O2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝16，则这两个圆的位置关系为()

A.外离 B.外切

C.相交 D.内含

3.(2025·黑龙江大联考)已知直线y＝kx＋eq\r(2)k(k≠0)被圆x2＋y2－2y－3＝0截得的弦长为2eq\r(3)，则k＝()

A.eq\r(2) B.2eq\r(2)

C.4 D.4eq\r(2)

4.(2025·石家庄质检)已知圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：x2＋y2－2x－4y＝0交于A，B两点，则|AB|＝()

A.eq\f(\r(5),2) B.eq\r(5)

C.eq\r(15) D.eq\f(\r(15),2)

5.圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点共有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

6.(2025·昆明调研)已知直线l：x＋2y－1＝0及圆C：(x＋1)2＋(y＋2)2＝4，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则|PA|的最小值是()

A.eq\f(4\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)

C.eq\f(4\r(70),5) D.eq\f(2\r(70),5)

7.若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()

A.－eq\f(4,3) B.eq\f(3,4)

C.－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)或eq\f(3,4)

8.(2023·全国乙卷)已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|＝eq\r(2)，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的最大值为()

A.eq\f(1＋\r(2),2) B.eq\f(1＋2\r(2),2)

C.1＋eq\r(2) D.2＋eq\r(2)

二、多选题

9.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圆C2：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是()

A.－2 B.2

C.－1 D.1

10.(2025·重庆诊断)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9，直线l：m(x＋y＋1)＋y－x＝0，m∈R，则下列说法错误的是()

A.直线l过定点(－1，－1)

B.直线l与圆C一定相交

C.若直线l平分圆C，则m＝－4

D.直线l被圆C截得的最短弦的长度为eq\r(3)

11.(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则()

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当∠PBA最小时，|PB|＝3eq\r(2)

D.当∠PBA最大时，|PB|＝3eq\r(2)

三、填空题

12.(2025·湖州调研)过点P(1，eq\r(3))作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则弦长|AB|＝________.

13.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程为________________.

14.(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________.

四、解答题

15.(13分)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0，直线l过点A(1，0).

(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|.

16.(15分)(2025·宝鸡质检)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.

(1)若直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋m＋1＝0(m∈R)，证明：无论m为何值，直线l都与圆C相交；

(2)若过点P(1，0)的直线m与圆C相交于A，B两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线m的方程.