2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练73 圆锥曲线中的轨迹问题.docxVIP

对点练73圆锥曲线中的轨迹问题

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·开封模拟)已知△ABC的周长为12，且|BC|＝4，则△ABC的顶点A的轨迹为()

A.椭圆 B.直线

C.圆 D.线段

2.设P为双曲线eq\f(x2,4)－y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()

A.x2－4y2＝1 B.4y2－x2＝1

C.x2－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,2)－y2＝1

3.动圆M经过定点P(4，－1)，且与y轴相切，则圆心M的轨迹为()

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

4.设A1，A2是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1与x轴的两个交点，P1，P2是椭圆上垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()

A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠±3) B.eq\f(y2,9)＋eq\f(x2,4)＝1(x≠±3)

C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1(x≠±3) D.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,4)＝1(x≠±3)

5.已知两点A(－5，0)，B(5，0)，若直线上存在点P，使|PA|－|PB|＝6，同时存在点Q，使|QB|－|QA|＝6，则称该直线“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是()

A.y＝eq\f(4,3)x B.x＝2

C.y＝x＋1 D.y＝2x

6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B是一动点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，且eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)＝eq\f(1,k3)，记点B的轨迹为E，则曲线E的方程为()

A.x2＝4y(y≠0且y≠1)

B.x2＝－4y(y≠0且y≠1)

C.y2＝4x(x≠0且x≠1)

D.y2＝－4x(x≠0且x≠1)

7.(2025·杭州质检)希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0e1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线.现有方程eq\r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|表示的圆锥曲线为()

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.以上都不对

8.(2025·长沙调研)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，Q为上底面A1B1C1D1所在平面内的动点，当直线DQ与DA1的所成角为45°时，点Q的轨迹为()

A.圆 B.直线

C.抛物线 D.椭圆

二、多选题

9.(2025·济宁模拟)已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q.当点P在圆上运动时，下列说法正确的是()

A.当点A在圆O内(不与圆心重合)时，点Q的轨迹是椭圆

B.点Q的轨迹可能是一个定点

C.当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支

D.点Q的轨迹可能是抛物线

10.已知A，B两点的坐标为(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，直线AM，BM斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是()

A.若k1＋k2＝2，则M的轨迹方程为y＝x－eq\f(1,x)

B.若k1－k2＝2，则M在一条抛物线上

C.若k1·k2＝2，则M的轨迹为双曲线

D.若eq\f(k1,k2)＝2，则M轨迹方程为x＝－3(y≠0)

11.已知点M(0，2)，直线l：y＝－3，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是()

A.点P的轨迹曲线是一条线段

B.点P的轨迹与直线l0：y＝－1无交点

C.y＝2x－3是“最远距离直线”

D.y＝eq\f(1,2)x－1不是“最远距离直线”

三、填空题

12.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2t－1，,y＝t2))(t为参数)化为关于x，y的一般方程为________________.

13.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(－1，2)，且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，动点P与M，N连线的斜率之积为－eq\f(1,2)，则动点P的轨迹方程为____________.

14.(2025·广州模拟)已知曲线C是平面内到定点F(0，－2)与到定直线l：y＝2的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对