2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练72 圆锥曲线的切线与光学性质.docxVIP

对点练72圆锥曲线的切线与光学性质

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为()

A.1 B.2

C.4 D.8

2.已知过圆锥曲线eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为eq\f(x0x,m)＋eq\f(y0y,n)＝1，过椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1上的点A(3，－1)作椭圆的切线l，则过A点且与直线l垂直的直线方程为()

A.x－y－3＝0 B.x＋y－2＝0

C.2x＋3y－3＝0 D.3x－y－10＝0

3.(2025·广州质检)过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)上一点P作双曲线C的切线l，若直线OP与直线l的斜率均存在，且斜率之积为eq\f(2,5)，则双曲线C的离心率为()

A.eq\f(\r(29),5) B.eq\f(\r(30),3)

C.eq\f(\r(35),5) D.eq\f(\r(30),5)

4.已知过点P(1，2)可作双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的两条切线，若两个切点分别在双曲线C的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为()

A.(eq\r(5)，＋∞) B.(1，eq\r(5))

C.(1，eq\r(3)) D.(eq\r(3)，＋∞)

5.(2025·温州调研)抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点(不同于顶点)反射后，反射光线平行于抛物线的轴，现有抛物线C：y2＝2px(p0)，一平行于x轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着x轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为()

A.y2＝2x B.y2＝4x

C.y2＝8x D.y2＝16x

6.已知点P(x，y)是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上任意一点，则点P到直线l：y＝x＋5的最大距离为()

A.eq\f(5\r(2)＋\r(26),2) B.eq\f(5\r(2)－\r(26),2)

C.5eq\r(2)＋eq\r(26) D.5eq\r(2)－eq\r(26)

7.智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图所示，从双曲线右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线交于左焦点F1.已知双曲线的离心率为eq\r(2)，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点)，∠F1F2P的大小为()

A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)

8.(2025·西安质检)定义：若点P(x0，y0)在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上，则以P为切点的切线方程为eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1.已知椭圆C：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1，点M为直线x－2y－6＝0上一个动点，过点M作椭圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(2,3)))

二、多选题

9.(2025·南京调研)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是()

A.2 B.4

C.6 D.8

10.已知O为坐标原点，点Q(－2，1)在抛物线C：x2＝2py(p0)上，过直线x＝2上一点P作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，则eq\o(PM,\s\up