《正多边形和圆》分层作业.docxVIP

数学

第

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《圆》

正多边形和圆

A卷（基础）

一、选择题

1．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）

A．150° B．144° C．135° D．120°

【答案】B

【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．

∵AB、DE与⊙O相切，

∴∠OBA＝∠ODE＝90°，

∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，

故选：B．

【知识点】正多边形和圆；切线的性质．

【难度】★

【题型】选择题

2．正六边形的半径为4，则它的边心距是（）

A．2 B．4 C．2 D．2

【答案】C

【解析】如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．

在Rt△AOG中，OA＝4，∠AOG＝30°，∴AG＝12OA＝

∴OG＝OA2-AG2=4

故选：C．

【知识点】正多边形和圆.

【难度】★★

【题型】选择题

3．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故＝．

故选：B．

【知识点】正多边形和圆．

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB＝2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）

A．6 B．6 C．12 D．12

【答案】C

【解析】如图，连接OA；取的中点D，

连接AD、CD、OD；

过点D作DE⊥OC于点E；

∵OF＝OA，且∠OFA＝90°，

∴∠OAF＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝∠COD＝30°；

∵圆的内接正十二边形的中心角＝＝30°，

∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；

∵OC⊥AB，且AB＝2，

∴AF＝；在△AOF中，由勾股定理得：

，解得：R＝2；

在△ODE中，∵∠EOD＝30°，

∴DE＝OD＝1，＝1，

∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．

故选：C．

【知识点】正多边形和圆．

【难度】★★

【题型】选择题

5．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A． B．3 C．6 D．4

【答案】D

【解析】如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，

∴△ABC与△ADE是等边三角形，

∵圆的半径为2，

∴AH＝3，BC＝AB＝2，

∴AE＝，AF＝1，

∴图中阴影部分的面积＝S△ABC+3S△ADE＝×2×3+××1×3＝4，

故选：D．

【知识点】正多边形和圆.

【难度】★★

【题型】选择题

二、填空题

6．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为．

【答案】：：1

【解析】设圆的半径为R，

如图1，连接OB，过O作OD⊥BC于D.

图1

则∠OBC＝30°，OD=R2，BD＝OB2-OD

故BC＝2BD＝R；

如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E.

图2

则△OBE是等腰直角三角形，

2BE2＝OB2，即BE＝，

故BC＝R；

如图3，连接OA、OB，过O作OG⊥AB.

图3

则△OAB是等边三角形，∠AOG＝30°.

故AG＝12O＝12R，AB＝2AG＝

故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R＝：：1．

【知识点】正多边形和圆．

【难度】★★

【题型】填空题

7．圆内接正方形的半径与边长的比值是．

【答案】

【解析】在正方形中∠OBE＝45°，则∠BOE＝45°.

∴OE＝BE.

∵BE2+OE2=OB2，即2BE2=OB2.

∴BE=22

∴BC=2BE=2OB.

∴OBBC=2

则半径与边长的比值22

故答案为：22

【知识点】正多边形和圆．

【难度】★★

【题型】填空题

8．AB是⊙O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BP∥OA，AP与OB交于点C，则∠OCP的度数为．

【答案】90°．

【解析】∵AB是⊙O的内接正六边形一边，

∴∠AOB＝＝60°，

∴＝30°，

∵BP∥OA，

∴∠OAC＝∠P＝30°，

∴∠OCP＝∠AOB+∠OAC＝60°+30°＝90°．

故答案为：90°．

【知识点】正多边形和圆；多边形内角与外角；圆周角定理.

【难度】★★

【题型】填空题

解答题

9．已知一个圆内接正十二边形的面积为2，求这个圆的内接正六边形的面积．

【答案】.

【解析】设AB是正六边形的边，AC是正十二边形的边，则AB⊥OC．

∵∠AOC＝＝30°，

∴设圆的半径是r，则AD=12OA=1

∴S△AOC＝OC?AD＝r2＝，

∴r2＝．

∴S△OAB