[课件]初中数学 九年级上册 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时） .pptxVIP

实际问题与一元二次方程

（第3课时）;上节课，我们学习了如何用一元二次方程解决平均变化率问题，这节课我们继续探究实际问题与一元二次方程——几何图形问题．;探究;设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是;解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为__________cm，宽为__________cm．;已经解方程得到x＝，已知这本书的封面长27cm，宽21cm，如果取x＝，则上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，所以只有x＝符合实际意义．;思考;总结;例1某农场有一块长为40m、宽为32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．;解：方法一：设小路的宽为xm．

如图，将小路平移到矩形边上时，种植面积是不变的，所以

(40－x)·(32－x)＝1140．

解方程，得

x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）．

答：小路的宽为2m．;例1某农场有一块长为40m、宽为32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．;解：方法二：设小路的宽为xm，列出方程

40×32－(40x＋32x－x2)＝1140．

整理，得

x2－72x＋140＝0．

解方程，得

x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）．

答：小路的宽为2m．;;把不规则图形转化为规则图形有两种常用的方法：割补法和平移法．需根据已知条件，灵活选择合适的方法．;例2如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围矩形羊舍的长、宽分别为多少时，羊舍面积为80m2？;解：设矩形羊舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m．

由题意，得

x(26－2x)＝80．

解方程，得

x1＝5，x2＝8．

当x＝5时，26－2x＝16＞12，不合题意，舍去；

当x＝8时，26－2x＝10＜12．

答：所建矩形羊舍的长为10m，宽为8m．;;例3小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？;例3小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．;;几何图形问题