3.2.2基本不等式的应用练习（含解析）-高一上学期数学苏教版必修第一册.pdfVIP

3.2.2基本不等式的应用

一、选择题

41

1.若正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值是()

A.6B.8

C.9D.10

2.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为()

A.9cm2B.16cm2

C.4cm2D.5cm2

12

3.已知x0,y0,且+=1,则x+2y的最小值是()

A.9B.8

C.7D.10

4.若实数x0,y0,且x+4y=xy,则x+y的最小值为()

A.7B.8

C.9D.10

5.某工厂生产某种产品,第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,设第

二年和第三年的平均增长率为x,则()

++

A.x=2B.x≤2

++

C.x2D.x≥2

3

6.要制作一个容积为4m,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方

米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()

A.80元B.160元

C.180元D.240元

112

21-2

7.设0m,若+≥k恒成立,则k的最大值为()

A.4B.2

C.8D.1

8.(多选题)若a0,b0,则下列不等式恒成立的是()

2

A.a+1a

11

B.(+)(+)≥4

11

C.(a+b)(+)≥4

2

D.a+96a

9.(多选题)[2024·深圳外国语学校高一月考]如图,某小区拟建造一个矩形绿地,如果在

AB的中点M正北方向25米处立起一根旗杆E,在BC的中点N正东方向40米处立起

一根旗杆F,且E,B,F三点在同一条直线上,那么该矩形绿地的周长可能为()

A.4010米B.6010米

C.8010米D.9010米

二、填空题

53

10.已知+=2(x0,y0),则xy的最小值是.

2112

11.设x,y∈R,且xy≠0,则(+2)(2+4)的最小值为.

12.某公司欲购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润

2*

y(单位:万元)与机器运转的时间x(单位:年)的关系为y=-x+18x-25(x∈N),则当每台机器

运转年时,年平均利润最大,最大是万元.

三、解答题

1

1

13.(1)已知x1,求y=4x+-的最小值.

41

+1

(2)若a,b均为正实数,且满足a+2b=1,求+的最小值.

14.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚

周围均是宽为1米的小路(如图所示),