2.2充分条件、必要条件、充要条件练习（含解析）-高一上学期数学苏教版必修第一册.pdfVIP

2.2充分条件、必要条件、充要条件

一、选择题

1.“x≠0”是“x0”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.“两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成比例”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.“k0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)中,y随x的增大而增大”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.[2024·河南开封高一期中]已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则“x∈A”是

“x∈B”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.下列条件中,是“|x-1|2”的必要且不充分条件的是()

A.-1x3

B.-3x3

C.0x3

D.0x4

6.已知p是r的充分条件,q是r的充分且不必要条件,s是r的必要条件,p是s的必要条

件,现有下列命题:①r是p的必要且不充分条件;②r是s的充分且不必要条件;③q是p

的充分且不必要条件;④s是q的充要条件.其中所有的真命题是()

A.①④B.②③

C.③D.④

1

2

7.设p:≤x≤1;q:a≤x≤a+1,若q是p的必要且不充分条件,则实数a的取值范围是()

1

A.0a2

1

B.0a≤2

1

C.0≤a2

1

D.0≤a≤2

8.(多选题)设计如图所示的四个电路图,条件A:开关S1闭合;条件B:灯泡L亮.则满足A

是B的必要条件的电路图为()

ABCD

9.(多选题)已知集合A={x|-1x3},集合B={x|xm+1},则A∩B=⌀的一个充分且不必要

条件可以是()

A.m≤-2B.m-2

C.m2D.-4m-3

二、填空题

10.“a=5b=3”是“a+b=8”的条件.(填“充分”“必要”“充要”“既不充分又

不必要”中的一个)

2

11.抛物线y=x+mx+1关于直线x=1对称的充要条件是m=.

2

12.已知p:方程ax+2x+1=0至少有一个负实根,若p为真命题的一个必要且不充分条件

为a≤m+1,则实数m的取值范围是.

三、解答题

13.下列各题中,判断p是q的什么条件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;

(4)p:A∪B=A,q:A∩B=B;

2

(5)p:ax+2x-1=0有两个不等的实数根,q:a-1.

14.已知非空集合A={x|a-1≤x≤6a-14},B={x|-2≤x≤5}.

(1)若a=3,求(∁A)∩B;

R

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件,求实数a的取值范围.

15.已知集合A={x|点(x-1,x-a)不在第一、三象限,x∈Z},集合B={t|1≤t3},若“y∈B”是

“y∈A”的必要条件,则实数a的取值范围是.

16.在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,证明:△ABC是等边三角形的充要条件是

222

a+b+c=ab+bc+ac.

2.2充分条件、必要条件、充要条件

1.B[解析]x0⇒x≠0,反之不一定成立.因此“x≠0”是“x0”的必要条件.故选B.

2.C[解析]根据相似三角形的性质得,由“两个三角形相似”可得到“两个三角形的三边对应

成比例”,即充分性成立;反之,由“两个三角形的三边成对应比例”可得到“两个三角形相似”,即

必要性成立.所以“两个三角形相似”是“两个三角形的三边对应成