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2024-2025学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2?a4＝a8 D．a6÷a2＝a3

2．（3分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A．（a+3）2＝a2+6a+9

B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4

C．2ax2﹣8ay2＝2a（x+2y）（x﹣2y）

D．a2﹣a﹣12＝（a﹣3）（a+4）

3．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米．0.00021米这个数用科学记数法表示为（）

A．2.1×10﹣3 B．2.1×10﹣4 C．21×10﹣5 D．2.1×10﹣5

4．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠BAD＝∠BCD D．∠BAD+∠ADC＝180°

5．（3分）若2x＝3，4y＝2，则22y﹣x等于（）

A．1 B． C． D．6

6．（3分）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，则可列方程组（）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x（）

A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝5 D．x﹣y＝﹣5

8．（3分）已知多项式x2﹣3x﹣4，当x＝m时，该多项式的值为n，该多项式的值为m，若m≠n（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

9．（3分）如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板．其中A型是边长为x的正方形，共有1块，共有2块；C型是长为x，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）

A．用全部7块纸板 B．加上3块B型纸板

C．拿掉2块C型纸板 D．加上1块A型纸板

10．（3分）求和符号“k”（其中i≤n，且i和n表示正整数），这个符号我们进行如下定义：，全部加起来．如：当i＝1时，k＝1+2+3+4+…+n．若（2x﹣k+1）（x﹣k）2+ax+b，则a+b的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）因式分解：5a2﹣20b2＝．

12．（3分）已知方程x+5y＝10，请用含有x的代数式表示y，则y＝．

13．（3分）已知x2﹣y2＝10，x﹣y＝2，则x+y等于．

14．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，则CF的长为．

15．（3分）计算的结果为．

16．（3分）若3xy?A＝6x2y﹣15xy2，则A代表的整式是．

17．（3分）已知关于x、y的方程组的解为，则关于a、b的方程组．

18．（3分）已知x、y是自然数，且x＞y，xy2+6xy+9x﹣128y＝0，则x+y＝．

三、解答题（本题共6小题，共46分）

19．（8分）解方程组：

（1）；

（2）．

20．（6分）先化简，再求值：（﹣3x﹣1）（3x+1）+（﹣3x﹣1）（1﹣3x），其中．

21．（6分）随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．

22．（8分）如图，AE∥DF，30°的三角板的直角顶点为A，BC平分∠ABD．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若∠BDF＝5∠CAE，求∠CAE的度数．

23．（8分）我们定义一个新的概念：“平衡数对”，对于给定的两个数a和b，当且仅当满足等式3a+2b＝5（a﹣b），我们称数对（a，b）为“平衡数对”．并且（c，d），使得c＝a+b，d＝a﹣b（c，d）为（a，b）的“衍生数对”．

（1）判断（5，2）是否为“平衡数对”，并说明理由．

（2）已知数对（x，3）是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”．