2024-2025学年江苏省苏州中学园区校七年级（下）期中数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年江苏省苏州中学园区校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）已知地球到空间站的距离约为3900000米．将3900000用科学记数法表示为（）

A．3.9×105 B．39×105 C．3.9×106 D．0.39×106

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3+a2＝a5 B．a10÷a2＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2?a3＝a5

4．（3分）观察图中尺规作图的痕迹，则（）

A．BD平分∠ABC B．AD＝CD

C．AB＝CB D．BD⊥AC

5．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

6．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D，又将△BCD沿BA′翻折，其中∠A＝16°，∠CDE＝44°（）

A．86° B．82° C．76° D．68°

8．（3分）规定：形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组，则此“共轭方程组”的解为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）已知am＝3，bm＝5，则（ab）m＝．

10．（3分）若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝12，则（a+b）（a﹣b+1）＝．

11．（3分）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移x，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为．（用含x和y的代数式表示）

12．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝﹣2m÷3n的值为．

13．（3分）若A＝﹣y2+4x﹣3，B＝x2+2x+2y，则AB．（填写“＞”或“＜”或“＝”）

14．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝15，点D为斜边BC上一任意点，将点B关于直线AD作轴对称变换得到点E，连接AE，则△ABE面积的最大值为．

15．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这就是“冰雹猜想”．例如，数对（6，3）（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推，则（1，4）．

16．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B′落在AC上，AB分别相交于点E、F，当△AFB′为等腰三角形时．

三、解答题（本大题共11小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程、演算步骤）

17．（8分）计算和化简：

（1）；

（2）4a2b?（﹣3ab2）+（﹣2ab）3．

18．（10分）解方程组：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简再求值：a（a﹣2b）+（2a﹣2b）（a+b）﹣，其中a，b满足a2﹣4ab+4b2+|b+1|＝0．

20．（6分）若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8．

（1）求x﹣y的值；

（2）求x2﹣3xy+y2的值．

21．（6分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）在（1）的运动过程中，△ABC扫过的面积为．

22．（6分）如图，△ABC为锐角三角形．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，