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2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）计算（﹣xy2）3，结果是（）

A．xy6 B．﹣xy6 C．x3y6 D．﹣x3y6

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．210+（﹣2）10＝211

C．（﹣1﹣3a）2＝1﹣6a+9a2 D．b（b2﹣b+1）＝b3﹣b2+1

4．（3分）下列说法正确的是（）

A．角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴

B．线段的对称轴有两条

C．到直线AB的距离相等的两个点关于直线AB对称

D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧

5．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ADE的度数为（）

A．70° B．55° C．50° D．60°

6．（3分）一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）

A． B． C． D．

7．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为（）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′（）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°（平移后点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在3倍关系（）

A．15° B．45° C．60° D．90°

10．（3分）关于x，y的方程组的解为的解是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．（2分）华为mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一．

12．（2分）若am＝3，an＝2，则am﹣n＝．

13．（2分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝15°．

14．（2分）若x2+mx+49是一个完全平方式，则m的值为．

15．（2分）如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，第2次碰到矩形的边时落脚点为E1，…；第2024次落脚点为．

16．（2分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．

17．（2分）一根绳子AB长为18cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，F处．当E，F两点间的距离为3cm时．

18．（2分）九宫格，一款数字游戏，起源于《河图洛书》，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，y＝．

三、解答题（本大题共8小题，共54分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）计算：

（1）（﹣2025）0+（）﹣3﹣（﹣2）4；

（2）（﹣a）?（﹣a）5﹣（﹣3a3）2；

（3）（x﹣1）?（x+2）﹣（x+1）2；

（4）20252﹣2024×2026．（简便运算）

20．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（4分）先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）﹣x（x﹣1），其中x＝﹣3．

22．（6分）△ABC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．

（1）将△ABC向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）△A2B1C2的面积为．

23．（6分）如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的，其中点D与点B对应，并说明理由．

24．（6分）阅读材料并完成题目

【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然＝100a+10b+c．

【材料二】