2026年高考数学一轮总复习考点规范练16函数与方程.docxVIP

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课时规范练16函数与方程

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·辽宁大连模拟)函数f(x)=x2-2

A.0,2 B.2

C.(0,0),(2,0) D.(2,0)

2.(2025·陕西咸阳期中)函数f(x)=log4x-x-12

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

3.(2024·广东汕头模拟)函数f(x)=x2-(12)x的零点的个数为(

A.0 B.1

C.2 D.3

4.(2024·宁夏银川三模)函数f(x)=log2x+x2+m在区间(2,4)内存在零点,则实数m的取值范围是()

A.(-∞,-18) B.(5,+∞)

C.(5,18) D.(-18,-5)

5.(2025·四川成都期末)函数f(x)=sinx2+lnx的零点个数是(

A.0 B.1

C.2 D.3

6.(2025·山东潍坊模拟)若函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1x+5的图象交点的横坐标所在的区间为(k,k+1),则整数k可能为(

A.-2 B.0

C.1 D.2

7.(多选题)(2025·浙江湖州期末)已知函数f(x)=x2-2x+3,x0,2x

A.0 B.1

C.2 D.3

8.(2025·北京昌平模拟)已知p:设函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象是一条连续不断的曲线,若f(1)·f(2)0,则f(x)在区间(1,2)内无零点.能说明p为假命题的一个函数的解析式是.?

9.(2025·安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=|log2(x-1)|,x1,|3x-

10.(2025·云南昆明模拟)设f(x)=log2(4x+1)+x2-x+a,若f(x)存在唯一的零点,则a=.?

综合提升练

11.(2025·山西吕梁模拟)用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,设x1,x2分别是方程x+2x=4及x+ln(x-1)=4的实数根,则[x1+x2]=()

A.2 B.3

C.4 D.5

12.(2025·浙江台州模拟)设函数f(x)=1-|x-1|,x∈(-∞,2),1

A.4 B.5

C.6 D.7

13.(多选题)(2025·河北保定期末)已知函数f(x)=x+2,x≤0,|log2x|,x0,若f(x)=a有三个不相等的实数根x1,x

A.f(x)的单调递增区间为(-∞,0]∪[1,+∞)

B.a的取值范围是(0,2)

C.x1x2x3的取值范围是(-2,0]

D.函数g(x)=f(f(x))有4个零点

14.(2025·安徽宣城模拟)函数f(x)=sinx·10-x2的零点个数为

15.(2025·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=2x4-2,x≥a,x2

课时规范练16函数与方程

1.B解析:函数定义域为(0,+∞),由f(x)=x2-2xx=0,解得x=2(x=0舍去),所以函数零点为

2.C解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,f(1)=0-1=-10,f(2)=12?220,f(3)=log43-3-12,因为3543,所以3435,log4335=15313=3-12,所以f

3.B解析:令f(x)=x2-(12)x=0,则x2=(12)x,设h(x)=x2,g(x)=(12)x,所以函数f(x)=x2-(12)x零点的个数就是h(x)=x2与g(x)=(12)x图象交点的个数,在同一平面直角坐标系中分别作出两个函数的图象(如图),由图可知只有一个交点,即函数f

4.D解析:因为函数f(x)在区间(2,4)内的图象连续不断,且单调递增,所以由零点存在定理可得f(2)·f(4)0,即(m+5)(m+18)0,解得-18m-5,所以实数m的取值范围是(-18,-5).故选D.

5.B解析:函数f(x)=sinx2+lnx的零点个数转化为y=sinx2与y=-lnx的交点个数,作出图象(如图所示),由图象可得y=sinx2与y=-lnx只有一个交点,所以函数f(x)=sinx2+lnx只有一个零点

6.C解析:作图易知函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1x+5的图象在y轴两侧各有一个交点,设h(x)=f(x)-g(x)=2ex-1x-5,则h(-1)=2e-40,h(-110)=2e-110+50,h(1)=2e-60,h(2)=2e2-1120,故h(-1)·h(-110)0,h(1)h(2)0,所以函数h(x)的零点所在区间是(-1,-110),(1,2),

7.ABD解析:作出函数y=f(x)的图象(如图所示),则问题转化为直线y=ax+2(过定点(0,2))与函数y=f(x)的图象交点的个数,由图象可